9．(2009·北京西城模拟)已知点A(0,0)，B(，0)，C(0,1)．设AD⊥BC于D，那么有＝λ，其中λ＝________.
解析：如图2，|AB|＝，|AC|＝1，|CB|＝2，由于AD⊥BC，且＝λ，所以C、D、B 共线，所以＝，即λ＝.
图2
答案：
8．已知A(1,0)，B(0，－1)，P(x，y)，O为坐标原点，若＝，则P点的轨迹方程为__________．
解析：消去参数得：y＝x－1，(x≠0)．
答案：y＝x－1，(x≠0)
7．把函数y＝3x的图象按a＝(2，－2)平移得到F′，F′的解析式为__________．
答案：y＝3x－2－2
6．(2010·湖北八校联考)将函数f(x)＝x3+3x2+3x的图象按向量a平移后得到函数g(x)的图象，若函数g(x)满足g(x)+g(2－x)＝1，则向量a的坐标是
( )
A．(－1，－1) B．(2，)
C．(2,2) D．(－2，－)
解析：设平移向量a＝(m，n)，(x，y)是函数f(x)＝x3+3x2+3x图象上任意点的坐标，(x′，y′)是按向量a＝(m，n)平移后函数g(x)图象上对应点的坐标，则平移公式，代入f(x)＝x3+3x2+3x得g(x′)＝(x′－m+1)3－1+n，由于g(x)+g(2－x)＝1，(1－m+x)3－1+n+(3－m－x)3－1+n＝1，整理并解得m＝2，n＝，选择B.
答案：B
5．将函数y＝sinωx(ω>0)的图象按向量a＝(－，0)平移，平移后的图象如图1所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是
图1
A．y＝sin(x+)
B．y＝sin(x－)
C．y＝sin(2x+)
D．y＝sin(2x－)
解析：由图象可看出ω＝＝＝2.
按向量a＝(－，0)平移，即向左平移个单位．
平移后的函数解析式为y＝sin[2(x+)]＝sin(2x+)．
答案：C
4．(2010·河北实验中学检测)若已知函数y＝的图象按向量n＝(b,0)平移后得到函数y＝的图象，则函数f(x)＝ax－b(a>0且a≠1)的反函数的图象恒过定点
A．(2,1) B．(1,2)
C．(－2,1) D．(0,2)
解析：函数y＝的图象按n＝(b,0)平移后得到函数y＝的图象，∴b＝2.
f(x)＝ax－2恒过(2,1)点，f－1(x)恒过(1,2)点．
3．已知点A(2,3)，B(10,5)，直线AB上一点P满足||＝2||，则点P的坐标是( )
A．(，) B．(18,7)
C．(，)或(18,7) D．(18,7)或(－6，－1)
解析：设＝λ，由||＝2||可知λ＝±2，由定比分点坐标公式可得P点坐标为(，)或(18,7)．
2．已知△ABC的三个顶点分别是A(1，)，B(4，－2)，
C(1，y)，重心为G(x，－1)，则x、y的值分别是
A．x＝2，y＝5 B．x＝1，y＝－
C．x＝1，y＝－1 D．x＝2，y＝－
解析：由重心坐标公式x＝＝2，－1＝⇒y＝－.
答案：D
1．已知点P为线段AB上的一点，且P分的比为2，则点B分有向线段的比为( )
A．－2 B．－3
C. D．－
13．(20分)(2010·潮州模拟)已知数列{an}、{bn}分别是等差数列、等比数列，a3＝8，a6＝17，b1＝2，b1b2b3＝9(a2+a3+a4)．
(1)分别求数列{an}和{bn}的通项公式；
(2)设cn＝log3bn，求证：数列{cn}是等差数列，并求出其公差和首项；
(3)设Un＝b1+b4+b7+…+b3n－2，其中n＝1,2，…，求Un的值．
解：(1)设等差数列{an}的首项为a1、公差为d，等比数列{bn}的公比为q.
由a3＝8，a6＝17得a1+2d＝8①
a1+5d＝17②
由①②解得a1＝2，d＝3，
由b1b2b3＝9(a2+a3+a4)，得8q3＝9×24，解得q＝3.
所以数列{an}和{bn}的通项公式分别为
an＝2+(n－1)×3＝3n－1，bn＝2·3n－1.
(2)cn＝log3bn＝log32·3n－1＝log32+(n－1)，
cn+1－cn＝(log32+n)－(log32+n－1)＝1，
∴数列{cn}是首项为log32，公差为1的等差数列．
(3)由等比数列的性质知数列{b3n－2}是首项为2，公比为27的等比数列，
所以Un＝b1+b4+b7+…+b3n－2
＝＝(27n－1)．
