11．(15分)数列{an}的前n项和Sn＝n2－13n－1，求数列
{|an|}的前20项的和T20.
解：可求an＝，
令2n－14≤0，得n≤7.
∴{an}中，由a1至a6是负值，a7＝0，而a8及以后各项为正值．
S7＝72－13×7－1＝－43，
S20＝202－13×20－1＝139，
∴数列{|an|}的前20项的和
T20＝S20－2S7＝139－2×(－43)＝225.
10．(2010·青岛模拟)数列{an}满足：a1＝2，an＝1－(n＝2,3,4，…)，则a4＝________；若{an}有一个形如an＝Asin(ωn+φ)+B的通项公式，其中A，B，ω，φ均为实数，且A>0，ω>0，|φ|<，则此通项公式可以为an＝________(写出一个即可)．
解析：∵数列{an}满足a1＝2，an＝1－，∴a2＝1－＝，a3＝1－2＝－1，a4＝1+1＝2；若{an}有一个形如an＝Asin(ωn+φ)+B的通项公式，因为周期为3，所以3＝，ω＝，所以解得A＝，
B＝，φ＝－，所以an＝sin(n－)+.
答案：2 sin(n－)+
9．(2009·重庆高考)设a1＝2，an+1＝，bn＝，n∈N*，则数列{bn}的通项公式bn＝________.
解析：∵bn+1＝＝＝＝＝2bn，∴bn+1＝2bn，又b1＝4，∴bn＝4·2n－1＝2n+1.
答案：2n+1
8．已知数列{an}满足a1＝1，当n≥2时，a－(n+2)an－1·an+2na＝0，则an＝__________.(写出你认为正确的一个答案即可)
解析：a－(n+2)an－1·an+2na＝0，
有(an－2an－1)(an－nan－1)＝0，
∴＝2.由a1＝1知an＝2n－1.
答案：2n－1
7．已知数列{an}的前n项和为Sn＝，则a5+a6＝__________.
解析：∵Sn＝，∴a5+a6＝S6－S4＝－＝.
答案：
6．已知数列1，，，，，，，，，，…，则是此数列中的 ( )
A．第48项 B．第49项
C．第50项 D．第51项
解析：将数列分为第1组1个，第2组2个，…，第n组n个，()，(，)，(，，)，…，(，，…，)，则第n组中每个数分子分母的和为n+1，则为第10组中的第5个，其项数为(1+2+3+…+9)+5＝50.
答案：C
5．(2009·江西中学一模)数列{an}中，a1＝1，a2＝2，当n∈N*时，an+2等于anan+1的个位数，若数列{an}的前k项和为243，则k等于 ( )
A．61 B．62
C．63 D．64
解析：∵a1＝1，a2＝2，
∴a3＝2，a4＝4，a5＝8，a6＝2，a7＝6，a8＝2，a9＝2，….
∴数列{an}是从第2项起周期为6的数列，并且a2+a3+a4+a5+a6+a7＝24.
又Sk＝243，∴k＝62.
答案：B
4．(2009·湖北黄冈质检)已知数列{an}的通项公式an＝n2+kn+2，若对于n∈N*，都有an+1>an成立，则实数k的取值范围是 ( )
A．k>0 B．k>－1
C．k>－2 D．k>－3
解析：∵an+1>an，∴an+1－an>0.
又an＝n2+kn+2，
∴(n+1)2+k(n+1)+2－(n2+kn+2)>0.
∴k>－2n－1.又－2n－1(n∈N*)的最大值为－3，
∴k>－3.
答案：D
3．在数列{an}中，a1＝，对所有n∈N*都有a1a2…an＝n2，则a3+a5等于 ( )
A. B.
C. D.
解析：⇒an+1＝()2⇒a3＝，a5＝，∴a3+a5＝.
2．数列{an}中，an＝－2n2+29n+3，则此数列最大项的值是 ( )
A．107 B．108
C．108 D．109
解析：an＝－2n2+29n+3＝－2(n2－n)+3
＝－2(n－)2+3+.
当n＝7时，an最大且等于108.