1．由　

4． 从数据中去寻找

根据计算或题给信息，可获取某些数据，这些数据也可使我们找到突破口。如物质的熔点较低，说明为分子晶体；反之，则可为离子晶体或原子晶体。

3． 从典型性质寻找

(1)同一元素的气态氢化物和气态氧化物反应，生成该元素的单质和水，元素可能是硫或氮。(2)同一元素的气态氢化物和最高价氧化物对应的水化物化合，生成盐的元素一定是氮。(3)两溶液混合生成沉淀和气体，这两种溶液的溶质可能分别是a.Ba(OH)₂与(NH₄)₂SO₄，b.可溶性铝盐与可溶性金属硫化物或可溶性碳酸盐或碳酸氢盐，c.可溶性铁盐与可溶性碳酸盐或碳酸氢盐，d.硫代硫酸盐与强酸(如盐酸、稀H₂SO₄等)。(4)既能与酸反应，又能与碱反应的物质可能是Al、Al₂O₃、Al(OH)₃、氨基酸，弱酸的铵盐、弱酸的酸式盐等。(5)既能与强酸反应放出气体又能与强碱反应放出气体，常见的物质有：Al，弱酸的铵盐((NH₄)₂CO₃、NH₄HCO₃、(NH₄)₂SO₃、(NH₄)₂S、NH₄HS等)。(6)在水中分解生成气体和难溶物或微溶物的物质可能是Al₂S₃、Mg₃N₂、CaC₂等。(7)与水接触放出气体的常见物质有：Li、Na、K、Na₂O₂、F₂等。(8)A物质加到B物质中，先生成沉淀，后沉淀又溶解，A、B可能分别是CO₂与Ca(OH)₂、NaOH与铝盐、NH₃与AgNO₃、HCl与NaAlO₂、稀盐酸与Fe(OH)₃ 胶体等。

(9)使溴水褪色的物质有H₂S、SO₂、不饱和烃类、活泼金属、碱类等。

2． 从反应类型寻找

例如，同一元素的气态氢化物和气态氧化物反应生成该元素的单质和水，则该元素可能为S或N；两种溶液混合生成沉淀和气体，则反应可能为Ba(OH)₂与(NH₄)₂SO₄，或可溶性铝盐、可溶性铁盐与可溶性金属硫化物(如Na₂S、NaHS)、可溶性碳酸盐、可溶性亚硫酸盐之间的双水解反应；遇水能分解成气体和难溶性物质的可能为Al₂S₃或Mg₃N₂；能“三合一”的反应有：NH₃+H₂O+CO₂=NH₄HCO₃；

4Fe(OH)₂+2H₂O+O₂=4Fe(OH)₃；

4NO₂+O₂+2H₂O=4HNO₃。常见的一种物质能分解生成三种物质的反应，该物质可能为硝酸盐或NH₄HCO₃。电解某种盐溶液，能生成一种金属，放出一种气体及另一种物质，则该盐为不活泼金属的含氧酸盐，可为CuSO₄、AgNO₃等；如有物质发生下列转化关系：ABC，则必须对所学基础知识进行全面的总结与梳理，做到胸中有知识网络。如A为无机物单质，则可为C、S、N、Na等；如A为有机物，则可为乙烯或醇类，等等。

1． 从物质的组成、结构方面寻找

例如，具有正四面体结构的物质可能为甲烷或白磷或NH₄⁺；不含金属元素的离子化合物为铵盐；组成为A₂B₂型的物质可能为Na₂O₂、H₂O₂、C₂H₂等。

3．应根据定义找两个向量的夹角。对于不共起点的两个向量，通过平移，使起点重合．

2．注意·与ab的区别．·＝0≠＞＝，或＝．

1．运用向量的数量积可以解决有关长度、角度等问题．因此充分挖掘题目所包含的几何意义，往往能得出巧妙的解法．

5．向量数量积的运算律：

⑴ ·＝　　　　 ；

⑵ (λ)·＝　　　　 ＝·(λ)

⑶ (+)·＝　　　　

例1. 已知||＝4，||＝5，且与的夹角为60°，求：(2+3)·(3－2)．

解:(2+3)(3－2)＝－4

变式训练1.已知||＝3，||＝4，|+|＝5，求|2－3|的值．

解:

例2. 已知向量＝(sin，1)，＝(1，cos)，－．

(1) 若a⊥b，求；

(2) 求|+|的最大值．

解：(1)若，则

即　 而，所以

(2)

当时，的最大值为

变式训练2：已知，，其中． (1)求证： 与互相垂直； (2)若与的长度相等，求的值(为非零的常数)．

证明：

　　　 　与互相垂直

(2),

,

,,

而

，

例3. 已知O是△ABC所在平面内一点，且满足(－)·(+－2)＝0，判断△ABC是哪类三角形．

解:设BC的中点为D，则()()＝02·＝0BC⊥AD△ABC是等腰三角形.

变式训练3：若，则△ABC的形状是　　　　　　　　　　 .　　

解: 直角三角形.提示：

例4. 已知向量＝(cosθ, sinθ)和＝(－sinθ, cosθ)　 θ∈(π, 2π)且||＝，求cos()的值.

解:＝(cosθ－sinθ+, cosθ+sinθ)由已知(cosθ－sinθ+)²+(cosθ+sinθ)²＝

化简：cos

又cos²

∵θ∈(π, 2π)　 ∴cos<0

∴cos＝－

变式训练4.平面向量，若存在不同时为的实数和，使,且，试求函数关系式.

解：由得

4．向量数量积的性质：设、都是非零向量，是单位向量，θ是与的夹角．

⑴ ·＝·＝　　　　

⑵ ⊥　　　　

⑶ 当与同向时，·＝　　　　 ；当与反向时，·＝　　　　 ．

⑷ cosθ＝　　　　 ．

⑸ |·|≤