6、(2010年辽宁省丹东市) 如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．

[关键词]全等三角形的判定与性质、矩形的性质

[答案]解：在Rt△AEF和Rt△DEC中，

∵EF⊥CE， ∴∠FEC=90°，

∴∠AEF+∠DEC=90°，而∠ECD+∠DEC=90°，

∴∠AEF=∠ECD．　　　　　　

又∠FAE=∠EDC=90°．EF=EC

∴Rt△AEF≌Rt△DCE．　　　　

AE=CD．　 AD=AE+4．

∵矩形ABCD的周长为32 cm，

∴2(AE+AE+4)=32．　　　　

解得， AE=6 (cm)．　　　　

18(2010年浙江省东阳县)如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF．

(1)请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请证明你的结论．

(2)连接BF、CE，若四边形BFCE是菱形，则△ABC中应

添加一个条件　　　 　　　　

[关键词]

[答案](1)AD是△ABC的中线

理由如下：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED＝∠CFD＝90°

又∵BE＝CF，∠BDE＝∠CFD　∴△BDE≌△CFD(AAS)

(2)AB＝AC或∠ABC＝∠ACB或AD⊥BC或AD平分∠BAC

5、(2010年福建福州中考)17.(每题7分，共14分)

(1)如图，点B、E、C、F在一条直线上，BC=EF，AB∥DE，∠A=∠D。

求证：△ABC≌△DEF。

(2)如图，在矩形OABC中，点B的坐标为(－2，3)。画出矩形OABC绕点O顺时针旋转90°后的矩形OA₁B₁C₁,并直接写出的坐标A₁、B₁、C₁的坐标。

4．(2010年北京顺义)已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分，

，垂足为E．

求证：AD=AE．

证明：∵ AB=AC，点D是BC的中点，

∴ ∠ADB=90°．　 ………………… 1分

∵ AE⊥AB，

∴ ∠E=90°=∠ADB． ………………… 2分

∵ AB平分，

∴ ∠1=∠2．……………………… 3分

在△ADB和△AEB中，

∴ △ADB≌△AEB．…………………………　 4分

∴ AD=AE．……………………… 5分

3、(2010年燕山)已知：如图，四点B、E、C、F顺次在同一条直线上，

A、D两点在直线BC的同侧，BE＝CF，AB∥DE，

∠ACB＝∠DFE．

求证：AC＝DF．

[关键词]利用角边角判定三角形全等和三角形全等的性质

[答案]证明：∵ AB∥DE，　 　　 ∴∠ABC =∠DEF.　　　　 ……………………………………………1分

　　　　　 ∵ BE=CF，

　　　　　 ∴BE+CE= CF+CE，即BC=EF.　　 ……………………………………2分

在△ABC和△DEF中，　

又∵∠ACB =∠DFE，

∴△ABC≌△DEF.　　　　　 ……………………………………………3分

∴ AC=DF .　　　　　　　　　　 ………………………………………4分

2、(2010年福建省德化县)(本题满分10分)已知: 如图, 菱形ABCD中,　 E、F分别是CB、CD上的点，BE=DF.

(1)求证:AE=AF.

(2)若AE垂直平分BC，AF垂直平分CD，

求证: △AEF为等边三角形.

[关键词]三角形全等的判定与性质，等边三角形的判定与性质

[答案]证明：(1)∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD,∠B=∠D. ……1分

又∵BE=DF，∴≌. ……3分　　 ∴AE=AF.　 …… 4分

(2)连接AC, ∵AE垂直平分BC，AF垂直平分CD，∴AB=AC=AD. ……6分

∵AB=BC=CD=DA , ∴△ABC和△ACD都是等边三角形. ……7分

　∴, .

　 　　∴.……9分

　 又∵AE=AF ∴是等边三角形.　 ……10分

1. (2010年河南)如图，四边形ABCD是平行四边形，△AB’C和△ABC关于AC所在的直线对称，AD和B’C相交于点O．连结BB’.

(1)请直接写出图中所有的等腰三角形(不添加字母)；

(2)求证：△A B’O≌△CDO.

[答案](1)△ABB′, △AOC和△BB′C.

　 (2)在平行四边形ABCD中，AB = DC,∠ABC = ∠D

　　　 由轴对称知AB′= AB，∠ABC = ∠AB′C

　　　 ∴AB′= CD, ∠AB′O = ∠D

　　　 在△AB′O 和△CDO中，

　　 　　∴△AB′O ≌△CDO

4．气垫导轨是常用的一种实验仪器，它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦．我们可以用带竖直挡板C和D的气垫导轨和滑块A和B验证动量守恒定律，实验装置如图7所示(弹簧的长度忽略不计)，采用的实验步骤如下：

a．用天平分别测出滑块A、B的质量m_A、m_B；

b．调整气垫导轨，使导轨处于水平；

c．在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销锁定，静止放置在气垫导轨上；

d．用刻度尺测出A的左端至挡板C的距离L₁；

e．按下电钮放开卡销，同时分别记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作，当A、B滑块分别碰撞挡板C、D时计时结束，记下A、B分别到达C、D的运动时间t₁和t₂.

(1)实验中还应测量的物理量及其符号是________________________________________________________________________．

(2)利用上述测量的实验数据，验证动量守恒定律的表达式是________，上式中算得的A、B两滑块的动量大小并不完全相等，产生误差的原因有______________________________(至少答出两点)．

解析：A、B两滑块被压缩的弹簧弹开后，在气垫导轨上运动时可视为匀速运动，因此只要测出A与C的距离L₁、B与D的距离L₂及A到C、B到D的时间t₁和t₂，测出两滑块的质量，就可以用m_A＝m_B验证动量是否守恒．

(1)实验中还应测量的物理量为B与D的距离，符号为L₂.

(2)验证动量守恒定律的表达式是m_A＝m_B.

产生误差的原因：

①L₁、L₂、m_A、m_B的数据测量误差；

②没有考虑弹簧推动滑块的加速过程；

③滑块并不是做标准的匀速直线运动，滑块与导轨间有少许摩擦力．

答案：(1)B与D　(2)见解析

3．如图6所示为实验室中验证动量守恒定律的实验装置示意图．

(1)若入射小球质量为m₁，半径为r₁；被碰小球质量为m₂，半径为r₂，则(　)

A．m₁>m₂，r₁>r₂

B．m₁>m₂，r₁<r₂

C．m₁>m₂，r₁＝r₂

D．m₁<m₂，r₁＝r₂

(2)为完成此实验，以下所提供的测量工具中必需的是________．(填下列对应的字母)

A．直尺　B．游标卡尺　C．天平　D．弹簧秤　E．秒表

(3)设入射小球的质量为m₁，被碰小球的质量为m₂，P为碰前入射小球落点的平均位置，则关系式(用m₁、m₂及图中字母表示)______________________成立，即表示碰撞中动量守恒．

解析：本题考查动量守恒定律实验中的基本原理和实验方法．

(1)两小球要选等大的，且入射小球的质量应大些，故选C.

(2)该实验必须测出两球平抛的水平位移和质量，故必须用到直尺和天平，因两球平抛起点相同，不用测小球直径，故用不到B.

(3)因平抛落地时间相同，可用水平位移代替速度，故关系式为m₁＝m₁+m₂.

答案：(1)C　(2)AC　(3)m₁＝m₁+m₂

图7

2．为了使验证动量守恒定律的实验成功，下列应注意的事项中正确的是(　)

A．两球相碰时，它们的球心必须在同一高度上作对心碰撞

B．入射小球始终从同一高度释放，然后选取其中水平射程最远的一点，作为小球落地点的位置

C．重复多次实验，用圆规画一个尽可能小的圆将对应同一位置的多个落点圈在里面，取圆心作为落点的平均位置

D．改变入射球的释放高度，并多次释放测出各次的水平位移，求出其平均值后再代入守恒式进行验证

解析：为了使验证动量守恒定律的实验成功，两球相碰时，它们的球心必须在同一高度上作对心碰撞，否则两个小球不做平抛运动，这会影响碰撞后速度的测量；入射小球碰撞前的速度对应的应为包含这些落点的尽可能小的圆的圆心；从不同高度落下时的水平位移不能取平均值．所以综合上述分析，可知选项A、C正确．

答案：AC

图6

1．在“验证动量守恒定律”的实验中，对入射小球在斜槽上释放点的高低对实验影响的说法中正确的是(　)

A．释放点越低，小球受阻力越小，入射小球速度越小，误差小

B．释放点越低，两球碰后水平位移越小，水平位移测量的相对误差越小，两球速度的测量越准确

C．释放点越高，两球相碰时，相互作用的内力越大，碰撞前后动量之差越小，误差小

D．释放点越高，入射小球对被碰小球的作用力越大，轨道对被碰小球的阻力越小

解析：入射球的释放点越高，入射球碰前速度越大，相碰时内力越大，阻力的影响相对减小，可以较好地满足动量守恒的条件，也有利于减少测量水平位移时的相对误差，从而使实验的误差减小，选项C正确．

答案：C