5. 解：(Ⅰ)因为，

所以．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……2分

由，可得 ，．

经检验时，函数在处取得极值，

所以．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………4分

(Ⅱ)，数学驿站

．　　　　　　　　　　　　　　　 ……6分

而函数的定义域为，

当变化时，，的变化情况如下表：

	－	0	+
	↘	极小值	↗

由表可知，的单调减区间为，的单调减区间为．……9分

(3)∵，时， …10分

不等式对任意 及恒成立，即

，

即对恒成立，　　　　　　　　　　　　　　 …12分

令，，

解得为所求.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …14分

4.(1)解据已知，所求曲线是椭圆，长轴，，

，所以椭圆的方程为.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……4分

_{(2)设，由 　，设，}

_，，，

_{.联立，得，}

_{为上述方程的两根，代入得，所求直线 　　　　　　　　　　　　　　　　　　------9分}

(3)椭圆的右准线为，设点到右准线的距离为，则，

，此时的最小值为点到右准线的距离，

，此时点的坐标为.　　　　　　　　 _------14分

3.(1)证明：由已知　　　　　 　　　　　……2分

,数学驿站

又因为， 　　　　　……4分

(2)解法一：连AC交BD于点O，连PO，由(1)知

则，为与平面所成的角.　 8分

,则　　　　　　　　　　　　　 　　…10分

法二：空间直角坐标法，略.

(3)解：以正方形为底面，为高补成长方体，此时对角线的长为球的直径，

,.　 　　　　　　　　　　　　　　…14分

2.解：(1)因为0.015×10＝0.15，0.04×10＝0.4，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的面积相等，所以中位数在区间内　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　……3分

设中位数为，则，解得　　　　　　　　　　 　　　　　……4分

估计该系统所属企业评估得分的中位数是68.75.　　　　　　　　　　　　　 　　　……5分

(2)据题意，整改后优秀企业的频率为10×0.025＝0.25，不合格企业，良好企业的频率

成等差数列.　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　……6分

设该等差数列的首项为，公差为，

则即，　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……8分

设该系统所属企业获得贷款的均值为,则

故整改后不合格企业占企业总数的百分比的最大值是10%　　　　　　　 　　　　……12分

1.解:(Ⅰ)由图象知的最小正周期,故　　　　 3分

将点代入的解析式得,又, ∴　

故函数的解析式为　 …6分

(Ⅱ)　　 ……8分

，　　　　 　　　　……10分

　 ，为非奇非偶函数.　　　　　 　　　　　　……12分

6.(本题满分14分)

　　　　 已知数列的首项为点在直线上.

　　　　 (Ⅰ)求数列的通项公式；

　　　　 (Ⅱ)若求的值，并化简.

　　　　 (Ⅲ)若证明对任意的 ，不等式

恒成立．

华侨中学2010届高三解答题限时训练1答案

5. (本题满分14分)已知函数在处有极值．

　　　　 (Ⅰ)求实数值；数学驿站

　　　　 (Ⅱ)求函数的单调区间；

　　　　 (Ⅲ)试问是否存在实数，使得不等式对任意 及恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

4. (本题满分14分)已知动点的轨迹为曲线，且动点到两个定点 的距离的等差中项为.

　　　　 (Ⅰ)求曲线的方程；

　　　　 (Ⅱ)直线过圆的圆心与曲线交于两点，且为坐标原点)，求直线的方程；

(Ⅲ)设点,点为曲线上任意一点，求的最小值，并求取得最小值时点 的坐标.

3.(本题满分14分)

　　　　 已知四棱锥的三视图如下图所示，其中主视图、侧视图是直角三角形，俯视图是有一条对角线的正方形.是侧棱上的动点．

　　　　 (Ⅰ)求证：

　　　　 (Ⅱ)若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值；

(Ⅲ)若五点在同一球面上，求该球的体积.

2.(本题满分12分)

　　　　 2008年金融风暴横扫全球。为抗击金融风暴，市工贸系统决定对所属企业给予低息贷款的扶持.该系统先根据相关评分标准对各个企业进行了评估，并依据评估得分将这些企业分别评定为优秀、良好、合格、不合格4个等级，然后根据评估等级分配相应的低息贷款金额，其评估标准和贷款金额如下表：

为了更好地掌控贷款总额，该系统随机抽查了所属部分企业的评估分数，得其频率分布直方图如下：

(Ⅰ)估计该系统所属企业评估得分的中位数；

　　　　 (Ⅱ)该系统要求各企业对照评分标准进行整改，若整改后优秀企业数量不变，不合格企业、合格企业、良好企业的数量依次成等差数列，系统所属企业获得贷款的均值(即数学期望)不低于410万元，那么整改后不合格企业占企业总数的百分比的最大值是多少？