3．(本小题满分14分)]

　 如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁面ABC，BCAC，BC=AC=2，D为AC的中点。[

　 (1)求证：AB₁//面BDC₁；

　 (2)若AA₁=3，求二面角C₁-BD-C的余弦值；

　 (3)若在线段AB₁上存在点P，使得CP面BDC₁，试求AA₁的长及点P的位置。

1．(本小题满分12分)

　　　　 在分别是内角A、B、C的对边，已知

　 (1)求面积；

　 (2)设D为AC中点，求的值。

2(本小题满分12分)

　　　　 质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别刻着数字1，2，3，4，将4个这样的玩具同时抛掷于桌面上。

　 (1)求与桌面接触的4个面上的4个数的乘积不能被4整除的概率；

　 (2)设为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数， 求的分歧布列及期望E。

19．(本小题满分12分)

某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌．现有三种价格模拟函数：①；②；③．(以上三式中、均为常数，且)

(I)为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数，为什么？

(II)若，，求出所选函数的解析式(注：函数定义域是．其中表示8月1日，表示9月1日，…，以此类推)；

(III)为保证养殖户的经济效益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌．

解：(I)根据题意，应选模拟函数　　　　　 2分

，　　　　 3分

若≥恒成立，即≥恒成立

解之得≤．　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　10分

(III)由(II)得≥，即≤　　　　　　　　　　　 　11分

≤　　　　　　　 　12分

　　　　　　　　　 13分[

所以，得　　　　　　　　　　　 9分

所以　　　　　　　　　　　　

所以直线的斜率为，　　　　　　　　　　 10分

则直线的方程可设为

由，得点的坐标为　　　　　　　 12分

所以≥

当且仅当即时取等号．　　　　　　　　　　　 14分

取等号，所以|AB|的最大值为2。　 13分

6．(本小题满分14分)

已知点、分别是椭圆的()的左顶点和上顶点，点是线段上任意一点，点、分别是椭圆的左焦点和右焦点，且的最大值是，最小值是．

(I)求椭圆的方程；

(II)设椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的一点，直线、与直线分别交于、两点，求线段的长度的最小值．

华侨中学2010届高三解答题限时训练答案5

，　　　　　　　　 11分

即函数的值域是．　　　　　　　　　 12分

5．(本小题满分13分)

已知函数，()

(I)若直线交的图象于、两点，与平行的另一直线切图象于点，求证：、、三点横坐标成等差数列；

(II)若不等式≥恒成立，求的取值范围；

(III)求证：(其中为自然对数的底数)．

4．(本小题满分12分)

某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌．现有三种价格模拟函数：①；②；③．(以上三式中、均为常数，且)

(I)为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数，为什么？

(II)若，，求出所选函数的解析式(注：函数定义域是．其中表示8月1日，表示9月1日，…，以此类推)；

(III)为保证养殖户的经济效益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌．

3．(本小题满分12分)

如图，为圆的直径，点、在圆上，且∥，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，．

(I)设的中点为，求证∥平面；

(II)求直线与平面所成角的大小；

(III)求二面角的余弦值．

2．(本小题满分12分

某批发市场对某种商品的日销售量(单位：吨)进行统计，最近50天的统计结果如图所示：

(I)计算这50天的日平均销售量；

(II)若以频率作为概率，且每天的销售量相互独立.

①求5天中该种商品恰好有2天销售量为1.5吨的概率；

②已知每吨该商品的销售利润为2千元，表示该种商品两天销售利润的和(单位：千元)，求的分布列和数学期望．

1. (本小题满分12分)

已知向量，，函数(，)的图象在轴右侧的第一个最高点的横坐标是．

(I)求函数的解析式；

(II)若将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上所有的点横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到的图象，求函数在区间上的值域．

6．解：

　 (1)设椭圆的方程为，则

　　　　 ，

　　　　 椭圆过点

　　　　 ，

　　　　 解处

　　　　 故椭圆C的方程为　　 6分

　 (2)设分别为直线与椭圆和圆的切点，

　　　　 直线AB的方程为：

　　　　 因为A既在椭圆上，又在直线AB上，

　　　　 从而有，

　　　　 消去得：

　　　　 由于直线与椭圆相切，

　　　　 故

　　　　 从而可得：　　　 ①

　　　　 　　　　 ②

　　　　 由

　　　　 消去得：

　　　　 由于直线与圆相切，得　 ③

　　　　 　　　　　 ④

　　　　 由②④得：

　　　　 由①③得：

　　　　 即，当且仅当时取等号，所以|AB|的最大值为2。　 13分