1．(本题满分12分)

　　　　 已知函数的部分图象如图所示.

　　　　 (Ⅰ)求函数的解析式；

　　　　 (Ⅱ)令，判断函数的奇偶性，并说明理由.

6．(本小题满分14分)

解：(Ⅰ)∵ ，，，，

∴ ；；.　 ………………3分

(Ⅱ)由题设，对于任意的正整数，都有：，

∴ .∴ 数列是以为首项，为公差的等差数列.

∴ .　　　 …………………………………………………………7分

(Ⅲ)对于任意的正整数，

当或时，；

当时，；

当时，.　　　 ……………………………………8分

证明如下：

首先，由可知时，；

其次，对于任意的正整数，

时，；

…………………9分

时，

所以，.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………………10分

时，

事实上，我们可以证明：对于任意正整数，(*)(证明见后)，所以，此时，.

综上可知：结论得证.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………………12分

对于任意正整数，(*)的证明如下：

1)当()时，

，

满足(＊)式。

2)当时，，满足(＊)式。

3)当时，

于是，只须证明，如此递推，可归结为1)或2)的情形，于是(＊)得证.

5．(本小题满分13分)

解：(Ⅰ)设椭圆的方程为，由题意可得：

椭圆C两焦点坐标分别为，.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 .……………1分

.　　　　　　　　　　　　　　 .……………3分

又 ，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………4分

故椭圆的方程为.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 .……………5分

(Ⅱ)当直线轴，计算得到：，

，不符合题意. 　　　　　　　　　　　 .……………6分

当直线与轴不垂直时，设直线的方程为：，

由，消去y得　 ， 　 .……………7分

显然成立，设，

则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 .……………8分

又　　　　

即 ，　　　　　　　　　　　　 .……………9分

又圆的半径　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 .……………10分

所以

化简，得，

即，解得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

所以，，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 .……………12分

故圆的方程为：.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 .……………13分

(Ⅱ)另解：设直线的方程为 ，

由，消去x得 ，恒成立，

设，则 　　　　　　　　 ……………8分

所以

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 .……………9分

又圆的半径为，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 .……………10分

所以，解得，

所以，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………12分

故圆的方程为：.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 .……………13分

4.(本小题满分14分)

解：(Ⅰ)当时， 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　

　　 得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　　　　　　　　　　 　　………………2分

　　 令，即，解得，所以函数在上为增函数，

　　 据此，函数在上为增函数，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………4分

　 　而，，所以函数在上的值域为

　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………6分

(Ⅱ)由令，得即

　　　 当时，，函数在上单调递减；

　　　 当时，，函数在上单调递增；　 ……………7分

　　　 若，即，易得函数在上为增函数，

此时，，要使对恒成立，只需即可，

所以有，即

而，即，所以此时无解.

………………8分

若，即，易知函数在上为减函数，在上为增函数，

要使对恒成立，只需，即，

由和

得.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………10分

　　　 若，即，易得函数在上为减函数，

此时，，要使对恒成立，只需即可，

所以有，即，又因为，所以.　　　 ……………12分

　　　 综合上述，实数a的取值范围是.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………13

3． (本小题满分14分)

解：(Ⅰ)证明：因为，且O为AC的中点，

　　　　 所以.　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………1分

　　　　 又由题意可知，平面平面，交线为，且平面，

　　　　 所以平面.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 ………………4分

(Ⅱ)如图，以O为原点，所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系.

由题意可知，又

所以得:

则有： 　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　………………6分

设平面的一个法向量为，则有

　　　　 ，令，得

　　　 所以.　　　　　　　 　　　　　 　　　　　　　　　　………………7分

　　　 .　　　　　　　　　　 　　　　　　　　 ………………9分

　　　 因为直线与平面所成角和向量与所成锐角互余，所以.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　………………10分

(Ⅲ)设　　　　 　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　………………11分

即，得

所以得　　　 　 ………………12分

　　　 令平面，得 ，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 ………………13分

　　　 即得

即存在这样的点E，E为的中点.　　　　　　　　　　 　　　 ………………14分

2．(本小题满分12分)

　 解：设指针落在A,B,C区域分别记为事件A,B,C.

　　 则.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………3分

(Ⅰ)若返券金额不低于30元，则指针落在A或B区域.

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………6分

即消费128元的顾客，返券金额不低于30元的概率是.

(Ⅱ)由题意得，该顾客可转动转盘2次.

随机变量的可能值为0，30，60，90，120. 　　　　　　　　　　　　 ………………7分

………………10分

　 所以，随机变量的分布列为：　　

	0	30	60	90	120

　 ………………12分

其数学期望　　 .………13分

1．(本小题满分12分)

解：(Ⅰ)由图可知,，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………2分

又由得，，又，得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 ，　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………4分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知：　　　　　　　　 ………………6分

因为　　 ………………9分

　 所以，，即.……………12分

故函数的单调增区间为.　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………13分

6．(本小题满分14分)

已知数列满足：，，

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)设，试求数列的通项公式；

(Ⅲ)对于任意的正整数n，试讨论与的大小关系.

华侨中学2010届高三解答题限时训练1答案

5．(本小题满分13分)

　　 已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，且，点(1，)

在椭圆C上.

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)过的直线与椭圆相交于两点，且的面积为，求以为圆心

且与直线相切的圆的方程.

4．(本小题满分13分)

已知函数其中a为常数，且.

(Ⅰ)当时，求在(e=2.718 28…)上的值域；

(Ⅱ)若对任意恒成立,求实数a的取值范围.