3．(本题满分14分)

解：(I)f(0)=10表示当甲公司不投入宣传费时，乙公司要避免新产品的开发有失败风险，至少要投入10万元宣传费；g(0)=20表示当乙公司不投入宣传费时，甲公司要避免新产品的开发有失败的风险，至少要投入20万元宣传费。………………………………4分

　 (Ⅱ)设甲公司投入宣传费x万元，乙公司投入宣传费y万元，依题意，当且仅当

　　 成立，双方均无失败的风险……………………8分

由(1)(2)得

答：要使双方均无失败风险，甲公司至少要投入24万元，乙公司至少要投入16万元。………12元

2．(本题满分12分)

解：(1)不论点在上的任何位置，都有平面垂直于平面.

证明如下：由题意知，，

又　　 平面

又平面　 平面平面．

(2)过点P作，垂足为，连结(如图)，则，

是异面直线与所成的角．

在中 ∵　 ∴

∴,　 ，　　　

　．

又．

在中，

．

异面异面直线与所成角的余弦值为．

1．(本题满分12分)

解：(1)∵

．　　 .................................3分

而的最小正周期为，且>0，∴，∴． ...............5分

(2)由(1)得．

若是三角形的内角，则，∴．

令，得，

∴或，　　 ∴或． 　　　…………7分

由已知，是△的内角，且，

∴，，　　 ∴．　　 　….…………………8分

又由正弦定理，得． 　　　…..…………10分

6．(本小题满分12分)

已知曲线：

(为自然对数的底数)，曲线：和直线：．

(1)求证：直线与曲线，都相切，且切于同一点；

(2)设直线与曲线　 ，及直线分别相交于，记，求在上的最大值；

(3)设直线(为自然数)与曲线和的交点分别为和，问是否存在正整数，使得？若存在，求出；若不存在，请说明理由. (本小题参考数据≈2.7) ．

华侨中学2010届高三解答题限时训练2答案

5．(本小题满分12分)

设是函数的两个极值点，且

　 (Ⅰ)求a的取值范围；

　 (Ⅱ)求证：.

4．(本小题满分12分)

已知数列{a_n}的前n项和为S_n(n∈N^*)，点(a_n，S_n)在直线上.

　 (Ⅰ)求证：数列{a_n+3}是等比数列；Ⅱ)求数列{a_n}的通项公式；(Ⅲ)数列{a_n}中是否存在成等比数列的三项？若存在，求出一组合适条件的三项；若不存在，说明理由.

3．(本小题满分12分)

甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数f(x)、g(x)，当甲公司投入x万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于f(x)万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险；当乙公司投入x万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于g(x)万元，则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险。

　 (Ⅰ)试解释的实际意义；

　 (Ⅱ)设，甲、乙公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问甲、乙两公司应投入多少宣传费？

．

2、如图，已知是底面为正方形的长方体，，，

点是上的动点．

(1)试判断不论点在上的任何位置，是否都有平面

垂直于平面？并证明你的结论；

(2)当为的中点时，求异面直线与所成角的余弦值；

1．(本小题满分12分)

在△ABC中，

　(Ⅰ)求的值；　 (Ⅱ)求△ABC的面积.

5.(1)由已知有，所以数列为等比数列，

，　　　　　　　　　　　　　　　 ……………………4分

(2) 则

则＝

　　 ………6分

　　　 ……9分

(3)证明：由已知，则，所以.…10分

下面用数学归纳法证明不等式

成立.

①当时,左边=,右边=,因为,所以不等式成立. 　　　　…………………11分

②假设当时不等式成立,即

成立.

则当时,左边　 数学驿站

=

．　　　　 ………………12分

要证成立，只需证成立，

由于，只需证成立，

只需证成立，

只需证成立，由于，所以成立．

即　　　　　　　　　　　 　…………………13分

成立.

所以当时,不等式也成立.

由①，②可得不等式恒成立.　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………………14分