3、定义在R上的函数f (x)的图象关于点(，0)对称，且满足f (x)= -f (x+)，f (1)=1，f (0)=-2，则f (1)+f (2)+f (3)+…+f (2009)的值为(　　　 )

?A.1　　　　　　　 B.2　　　　　　　 ?C.3　　　　　　　 ?D.4

2、生产过程有4道工序,每道工序需要安排一人照看,现从甲乙丙等6名工人

中安排4人分别照看一道工序,第一道工序只能从甲乙两工人中安排1人,第四道工序只能从甲

丙两工人中安排1人,则不同的安排方案有(　 )

　 A.24种　 　　　B.36种 　　　　C.48种　 　　　　D.72种

1、在复平面内，复数对应的点位于　　　　　　 (　　　 )

?A.第一　　　　　 B.第二象限　　　　　 C.第三象限　　　　　　 D.第四象限

10、[解答](1)由+=12，=27，且>0,所以=3，=9，

从而，

在已知中，令n=1，得

当时，，，两式相减得，，

，

(2)

当n=1时，，当n=2时，，

当n=3时，，当n=4时，，

猜想：时，　　　 以下用数学归纳法证明：(i)n=4时，已证，

(ii)设n=k(时，，即，则n=k+1时，

，时，成立 由(i) (ii)知时，

综上所述，当n=1，2，3时， ，当时，

解法二：当n=1，2，3时，同解法一；

当时，

=

，

综上所述，当n=1，2，3时， ，当时，21世纪教育网

9、[解答](Ⅰ)∵()²＝·+·+·，∴ ()²＝·(+)+· ，

　即()²＝·+·，即·＝0．∴△ABC 是以C为直角顶点的直角三角形．

∴sinA+sinB＝sinA+cosA＝sin(A+)，A∈(0，) ，

∴sinA+sinB的取值范围为．

(Ⅱ)在直角△ABC中， a＝csinA，b＝ccosA．

若a²(b+c)+b²(c+a)+c²(a+b)≥kabc，对任意的满足题意的a、b、c都成立，

则有≥k，对任意的满足题意的a、b、c都成立，

∵

＝[c²sin²A(ccosA+c)+c²cos²A(csinA+c)+c²(csinA+ccosA)]

＝[ sin²AcosA+cos²A sinA+1+cosA+sinA]＝cosA+sinA+　　　　　　　　　　　　　　

令t＝sinA+cosA，t∈，

设f(t)＝＝t+＝t+＝t－1++1．

f(t)＝t－1++1，当t－1∈时 f(t)为单调递减函数，

∴当t＝时取得最小值，最小值为2+3，即k≤2+3． ∴k的取值范围为(－∞，2+3]

8、[解答] (1)基本事件总数n=C=35, 设事件A={任取3球，至少有一个红球}，则事件? ={任取3球，全是白球}.

∵A与为对立事件，而Card=1(任取3球全是白球仅一种可能).

∴P()=,于是P (A)=1-P ()= 即该顾客任取3球，至少有一个红球的概率为

(2)ξ=50表示所取4球为3白1红(∵3×10+1×20=50),∴P (ξ=50)=

ξ=60表示所取4球为2白2红(∵2×10+2×20=60), ∴P (ξ=60)= ?

ξ=70表示所取4球为3红1白(∵3×20+1×10=70), ∴P (ξ=70)=

ξ=80表示所取4球全为红球,　 ∴P (ξ=80)= 　

于是ξ的分布列为：

ξ	50	60	70	80
P

∴Dξ=50×+60×+70×+80×=(元).即该顾客获奖的期望是≈63(元).

7、分析 (1)为证PD⊥PC,须先证PD⊥平面PBC,已有PD⊥PB(翻折前为AD⊥AB),还须PD⊥BC.

(2)求二面角的要点是找出二面角的平面角，已有PO⊥平面BCD于O,且?O∈CD?,只须作OM⊥BD?即可.?

[解答] (1)由条件知PO⊥平面BCD于O,且?O∈CD,?BC⊥CD,∴BC⊥PD(三垂线定理),但PD⊥PB,∴PD⊥面PBC,从而PD⊥PC.

(2)作OM⊥BD于M，连接PM,则BD⊥PM(三垂线定理),∴∠PMO是二面角P-BD-C的平面角,

∵PB=6, PD=2,∴BD=4,PM==3,

已证PD⊥PC,∴PC=,PO=.

?sin∠PMO=,∠PMO=arcsin,即所求二面角P-DB-C的大小为?arcsin.

6、[解答]注意到椭圆的离心率与结论中线段|MF|的系数之间的数量关系，

作MB垂直于右准线l，垂足为B，如图所示.则

即|MB|=2|MF|, 所以|MA|+2|MF|=|MA|+|MB|.　　　　　　　　

易知点M在线段AB上时，|MA|+2|MF|取最小值8，这时点M的坐标　为(2).

5、[解答]设函数， 集合．

若a>1时，M＝{x| 1<x<a}；

若a<1时，M＝{x| a<x<1}；

若a＝1时，M＝．

，∴＝>0．

∴ a>1时，P＝R，a<1时，P＝；已知，所以 (1，+∞)．

4、[解答]如图所示，令A₁P = CQ = 0. 即动点P与A₁重合，动点Q与C重合.

则多面体蜕变为四棱锥C-AA₁B₁B，四棱锥蜕化为三棱锥C-A₁B₁C₁ .

显然V_棱柱.∴∶=