摘要：[解答]2＝·+·+·.∴ ()2＝·(+)+· . 即()2＝·+·.即·＝0．∴△ABC 是以C为直角顶点的直角三角形． ∴sinA+sinB＝sinA+cosA＝sin(A+).A∈(0.) . ∴sinA+sinB的取值范围为． (Ⅱ)在直角△ABC中. a＝csinA.b＝ccosA． 若a2(b+c)+b2(c+a)+c2(a+b)≥kabc.对任意的满足题意的a.b.c都成立. 则有≥k.对任意的满足题意的a.b.c都成立. ∵ ＝[c2sin2A(ccosA+c)+c2cos2A(csinA+c)+c2(csinA+ccosA)] ＝[ sin2AcosA+cos2A sinA+1+cosA+sinA]＝cosA+sinA+ 令t＝sinA+cosA.t∈. 设f(t)＝＝t+＝t+＝t-1++1． f(t)＝t-1++1.当t-1∈时 f(t)为单调递减函数. ∴当t＝时取得最小值.最小值为2+3.即k≤2+3． ∴k的取值范围为(-∞.2+3]

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