5.求下列函数的极值:
(1), (2),[-4,4]
4.求下列函数的单调区间:
(1) (2)
3.设函数在x=1处取得极大值-2,则a=____.
2.曲线的极值点是______________
1.若函数在区间[a,b]内恒有,则此函数在[a,b]上的最小值是____
例1.确定函数的单调区间.
例2.设一质点的运动速度是,问:从t=0到t=10这段时间内,运动速度的改变情况怎样?
例3.求函数的极值.
例4.设函数在=1与=2处取得极值,试确定a和b的值,并问此时函数在与处是取极大值还是极小值?
例5.求函数在[-2,2]上的最大值和最小值.
例6.矩形横梁的强度与它断面的高的平方与宽的积成正比例,要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁,断面的宽和高应为多少?
例7.求内接于抛物线与x轴所围图形内的最大矩形的面积.
例8.某种产品的总成本C(单位:万元)是产量x(单位:万件)的函数:,试问:当生产水平为x=10万件时,从降低单位成本角度看,继续提高产量是否得当?
4.设是定义在[a,b]上的函数,在(a,b)内有导数,可以这样求最值:
(1)求出函数在(a,b)内的可能极值点(即方程在(a,b)内的根);
(2)比较函数值,与,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.
3.如果在某个区间内有导数,则可以这样求它的极值:
(1)求导数_____; (2)求方程________的根(可能极值点);
(3)如果在根的左侧附近为_,右侧附近为_,则函数在这个根处取得极_值;如果在根的左侧附近为_,右侧附近为_,则函数在这个根处取得极_值.
2.设函数在及其附近有定义,如果的值比附近所有各点的值都大(小),则称是函数的一个______.
1.设函数在某个区间内有导数,如果在这个区间内____,则是这个区间内的_____;如果在这个区间内___,则是这个区间内的_____.