摘要：旋转三角板 例6如图6.三角板ABC中.AC=b.∠C=90°.将三角板ABC饶C点顺时针旋转90°.那么点A移动所经过的路线是 . 分析:三角板ABC饶C点顺时针旋转90°.边CA转到水平位置.点A所经过的路线为以C为圆心.以CA为半径.且圆心角为90的扇形的弧长. 解:A移动所经过的路线= 例7 把两个全等的等腰直角三角形ABC和EFG叠放在一起.如图7.且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合.现将三角板EFG绕O点顺时针旋转α(旋转角α满足条件:0°＜α＜90°).四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分. (1)在上述旋转过程中.BH与CH有怎样的数量关系?四边形BHGK的面积有何变化?证明你发现的结论, (2)连接HK.在上述旋转过程中.设BH=.△GKH的面积为.求与之间的函数关系式.并写出自变量的取值范围, 的前提下.是否存在某一位置.使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的?若存在.求出此时的值,若不存在.说明理由. 分析:这是一道集旋转.探索.证明为一体的好题. 解:(1)在上述旋转过程中.BH＝CK.四边形CHGK的面积不变.是一个定值.且为三角形ABC面积的一半. 证明:连结CG ∵△ABC为等腰直角三角形.O(G)为其斜边中点 ∴CG=BG,CG⊥AB. ∴∠ACG=∠B=45°. ∵∠BGH与∠CGK均为旋转角. ∴∠BGH=∠CGK. ∴△BGH≌△CGK. ∴BH=CK,S△BGH=S△CGK. ∴S四边形CHGK=S△CHG+S△CGK=S△CHG+S△BGH=S△ABC=××4×4=4. 即:S四边形CHGK的面积为4.是一个定值.在旋转过程中没有变化. (2)∵AC=BC=4,BH=.∴CH=4-,CK=.由S△GHK=S四边形CHGK-S△CHK. 得=∴∵0°＜α＜90°.∴0＜＜4. (3)存在. 根据题意.得 解这个方程.得 即:当或时.△GHK的面积均等于△ABC的面积的

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