摘要：活动4 解决问题． 问题1:如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片.工作人员从玉片上已经量得∠A=115°.∠D=100°．请你求出另外两个角的度数．(梯形的两底是互相平行的) 学生活动设计: 学生思考后请学生回答.注意启发学生回答为什么.进一步细化为较为详细的推理.并书写出． 因为ABCD是梯形． 所以AD//BC． 所以∠A+∠B=180°.∠D+∠C=180°． 又∠A=115°.∠D=100°． 所以∠B＝65°.∠C＝80°． 问题2:如图.一条公路两次拐弯后.和原来的方向相同.也就是拐弯前后的两条路互相平行．第一次拐的角B等于142°.第二次拐的角C是多少度?为什么? 学生活动设计: 学生根据拐弯前后的两条路互相平行容易得到∠B和∠C相等.于是得到∠C＝142° 问题3:如图.一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射.此时∠1=∠2.∠3=∠4． (1)∠1.∠3的大小有什么关系?∠2与∠4呢? (2)反射光线BC与EF也平行吗? 学生活动设计:从图中可以看出:∠1与∠3是同位角.因为AB与DE是平行的.所以∠1=∠3．又因为∠1=∠2.∠3=∠4.所以可得出∠2=∠4．又因为∠2与∠4是同位角.所以BC∥EF． 教师活动设计:这个问题是平行线的特征与直线平行的条件的综合应用．由两直线平行.得到角的关系用到的是平行线的特征,反过来.由角的关系得到两直线平行.用到的是直线平行的条件．同学们要弄清这两者的区别． 略． 问题4:如图.若AB//CD.你能确定∠B.∠D与∠BED的大小关系吗?说说你的看法． 学生活动设计: 由于有平行线.所以要用平行的知识.而∠B.∠D与∠DEB这三个角不是三类角中的任何一类.因此要考虑构造图形.若过点E作EF//AB.则由AB//CD得到EF//CD.于是图中出现三条平行线.同时出现了三类角.根据平行线的性质可以得到:∠B=∠BEF.∠D =∠DEF.因此∠B+∠D＝∠BEF+∠DEF＝∠DEB． 教师活动设计: 在学生探索的过程中.特别是构造图形这个环节.适当引导.让学生养成“缺什么补什么 的意识.培养学生的逻辑推理能力． 过点E作EF//AB． 所以∠B=∠BEF． 因为AB//CD． 所以EF//CD． 所以∠D=∠DEF． 所以∠B+∠D＝∠BEF+∠DEF＝∠DEB． 即∠B+∠D＝∠DEB． 变式思考: 如图.AB//CD.探索∠B.∠D与∠BED的大小关系(∠B+∠D+∠DEB＝360°)．

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