5.如果把三条边都n等分呢？

	点	线段	全等三角形
n等分边	1+2+3+…+n+(n+1)=	(1+2+3+…+n) ×3=

4.继续把三条边都分成五、六……等分，如图1、图2那样将分点连起来，数一数这时的点、线段和全等三角形的个数，看看与你的猜想是否符合；

　　 由前面所得出的结论可推测出下列结论：

观察下图，验证我们发现的规律是正确的.

3.仔细分析所得到的一些数据，相互交流讨论，想一想其中有什么关系；

　　 每增加一次等分，点的个数就增加(现在的等分数+1)个；线段的个数就增加(现在的等分数×3)个，而全等三角形的个数就是现在等分数的平方.

2.再把三条边都分成四等分，如图1、图2那样将分点连起来，数一数这时的点、线段和全等三角形的个数，也记录在相应的表格中；

	点	线段	全等三角形
四等分边	15	30	16

现在请你和你的同学一起参与如下的探索活动：演示

1.数一数图1、图2中的点、线段和全等三角形的个数，用一张表记录下来；

回忆三角形全等的定义及判定的方法.

一个三角形两边中点的连线叫做这个三角形的中位线.

我们可以看到图1中三角形的三条中位线把这个三角形分成了4个小的三角形，而且这些小的三角形都是全等的.

把三条边都分成三等分，再按图2将分点连起来，可以看到整个三角形被分成了9个小的三角形，而且这些小的三角形也都是全等的．

我们还可以把三条边都分成四等分，再如图1、图2那样将分点连起来，可以看到整修三角形被分成了一个个更小的全等三角形．

　　 ①作B点关于直线PQ的对称点B′;

　　 ②作B′点关于直线MN的对称点B″;

　　 ③连结AB″,交MN于C;

　　 ④连结CB′,交PQ于D;

　　 ⑤连结BD,则沿A→C→D→B的路线就是牧人应走的最短路线.

4.证明:连结DB、DC,∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,

　∴DE=DF.∵GB=GC,DG⊥BC,∴DG是BC的垂直平分线,

　　 ∴DB=DC,∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠DEB=∠DFC=90°.

在Rt△DEB与Rt△DFC中,DB=DC,DE=DF,

∴Rt△DBE≌Rt△DCF,∴BE=CF.

3.解:∵AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90°,

在△ADB和△ADC中,∠ADB= ∠ADC=90°,∠DAB=∠DAC,AD=AD,

∴△ADB≌△ADC,∴BD=CD.

2.解:设FC的长为xm,∵矩形ABCD,∴AD=BC=10(cm),∠B=∠D=90°.

∵△AEF是由△AED折叠而成,∴△AEF≌△AED,∴AF=AD=10,

在Rt△ABF中,∵BF=BC- FC=(10-x)cm,AB=8cm,AF=10cm,

∴AF²=AB²+BF²,∴10²=8²+(10-x)²,解得x=4或x= 16(舍去),

∴x=4,故FC=4(cm).