摘要：证明:连结DB.DC,∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC, ∴DE=DF.∵GB=GC,DG⊥BC,∴DG是BC的垂直平分线, ∴DB=DC,∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠DEB=∠DFC=90°. 在Rt△DEB与Rt△DFC中,DB=DC,DE=DF, ∴Rt△DBE≌Rt△DCF,∴BE=CF.
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多彩数学，所有三角形都是等腰三角形下面的推理过程，请你指出其错误之处．如图：△ABC中，∠BAC的平分线和BC边的垂直平分线相交于D，过点D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N．求证：AB=AC．
证明：连结BD、CD．
∵DM⊥AB，∴∠DMA=90°．∵DN⊥AC，∴∠AND=90°．∴∠AMD=∠AND=90°．又AD平分∠BAC，∴∠1=∠2．又∵AD=AD，∵△ADM≌△ADN（AAS），∴AM=AN，DM=DN．∵DE垂直平分BC，∴DB=DC．在Rt△BDM与Rt△CDN中，
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分三种情况：
（1）AB=AC时成立；
（2）AB＞AC时，N在AC的延长线上；
（3）AB＜AC时，M在AB的延长线上．
多彩数学，所有三角形都是等腰三角形
∴Rt△BDM≌Rt△CDN（HL），∴BM=CN．又∵AM=AN，∴AB=AC，∴△ABC一定是等腰三角形．你认为对吗？