摘要：1．经过一点P可以作 个圆,经过两点P.Q可以作 个圆.圆心在 上,经过不在同一直线上的三个点可以作 个圆.圆心是 的交点．
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尺规作图：作一个角等于已知∠AOB的主要过程可以总结如下：
（1）画一条＿＿＿＿O′A′；
（2）以已知角的顶点O为＿＿＿＿、以任意长为＿＿＿＿画弧，交OA于D，交OB于E；以O′为＿＿＿＿，以同样的长度为＿＿＿＿画弧，交O′A′于D′；
（3）以D′为圆心，以＿＿＿＿长为半径画弧，两弧相交于点E′；
（4）经过O′、E′作射线O′B′。
所以∠A′O′B′=∠AOB。
（1）画一条＿＿＿＿O′A′；
（2）以已知角的顶点O为＿＿＿＿、以任意长为＿＿＿＿画弧，交OA于D，交OB于E；以O′为＿＿＿＿，以同样的长度为＿＿＿＿画弧，交O′A′于D′；
（3）以D′为圆心，以＿＿＿＿长为半径画弧，两弧相交于点E′；
（4）经过O′、E′作射线O′B′。
所以∠A′O′B′=∠AOB。
图1是只有一组对角为直角的四边形（我们规定这一类四边形的集合为M），连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个四边形的“直径”（相当于经过这个四边形的四个顶点的圆的直径）．
（1）识图：如图1，四边形ABCD的直径是线段
（2）判断：如图2，在坐标系中（网格小方格的单位长为1）的四边形EFGH是否为M中的四边形？给出简要说明；
（3）思考、操作并解决问题：在图2中找到一个点P，使四边形EFPH为M中的四边形，并且这个四边形用一条直线分割成两块后可以拼成一个正方形．要求：写出点P的坐标、画出分割线，并说明理由．
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（1）识图：如图1，四边形ABCD的直径是线段
BD
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；（2）判断：如图2，在坐标系中（网格小方格的单位长为1）的四边形EFGH是否为M中的四边形？给出简要说明；
（3）思考、操作并解决问题：在图2中找到一个点P，使四边形EFPH为M中的四边形，并且这个四边形用一条直线分割成两块后可以拼成一个正方形．要求：写出点P的坐标、画出分割线，并说明理由．
图1是只有一组对角为直角的四边形（我们规定这一类四边形的集合为M），连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个四边形的“直径”（相当于经过这个四边形的四个顶点的圆的直径）．
（1）识图：如图1，四边形ABCD的直径是线段______；
（2）判断：如图2，在坐标系中（网格小方格的单位长为1）的四边形EFGH是否为M中的四边形？给出简要说明；
（3）思考、操作并解决问题：在图2中找到一个点P，使四边形EFPH为M中的四边形，并且这个四边形用一条直线分割成两块后可以拼成一个正方形．要求：写出点P的坐标、画出分割线，并说明理由．
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（1）识图：如图1，四边形ABCD的直径是线段______；
（2）判断：如图2，在坐标系中（网格小方格的单位长为1）的四边形EFGH是否为M中的四边形？给出简要说明；
（3）思考、操作并解决问题：在图2中找到一个点P，使四边形EFPH为M中的四边形，并且这个四边形用一条直线分割成两块后可以拼成一个正方形．要求：写出点P的坐标、画出分割线，并说明理由．
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小明和同桌小聪在课后做作业时，对课本中的一道作业题，进行了认真探索。
【作业题】如图1，一个半径为100m的圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，测得圆周角∠C=45°,求桥AB的长。
小明和小聪经过交流，得到了如下的两种解决方法：
方法一：延长BO交⊙O与点E，连接AE，得 Rt△ABE，∠E=∠C，∴AB=100
；
方法二：作AB的弦心距OH，连接OB, ∴∠BOH=∠C，解Rt△OHB, ∴HB=50，
∴AB=100。
感悟：圆内接三角形的一边和这边的对锐角、圆的半径(或直径)这三者关系，
可构成直角三角形，从而把一边和这边的对锐角﹑半径建立一个关系式。
（1）问题解决：受到(1)的启发，请你解下面命题：如图2，点A（3，0）、B（0，
），C为直线AB上一点，过A、O、C的⊙E的半径为2. 求线段OC的长。
（2）问题拓展：如图3，△ABC中，∠ ACB=75°，∠ABC=45°，AB=2
，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连结EF, 设⊙O半径为x, EF为y.
① y关于x的函数关系式；②求线段EF长度的最小值。
