摘要：例4 教材P.144如图7-110.⊙O1和⊙O2外切于点A.BC是⊙O1和⊙O2的公切线.B.C为切点． 求证:AB⊥AC． 分析:题目中已知⊙O1和⊙2外切于点A．这是一个非常特殊的点.过点A我们引两圆的内公切线.产生了三种可能:①运用弦切角定理．②切线的性质定理．③切线长定理．在一道关于两圆相切的问题中.作出公切线后.还要针对已知条件.选择之.本例中已知两圆的外公切线BC.所以过点A的内公切线与之相交.必然产生切线长定理运用的前提.使问题得证． 证明:过点A作⊙O1和⊙O2的内公切线交BC于点O． 练习一.P.145中2如图7-111.⊙O1和⊙O2相切于点T.直线AB.CD经过点T.交⊙O1于点A.C.交⊙O2于点B.D.求证:AC∥BD． 分析:欲证AC∥BD.须证∠A=∠B.图(1)中∠A和∠B是内错角.图(2)中∠A和∠B是同位角．而∠A和∠B从图形中的位置看是两个圆中的圆周角.必须存在第三个角.使∠A和∠B都与之相等.从而∠A和∠B相等． 证明:过点T作两圆的内公切线TE． 练习二.P.153中14 已知:⊙O和⊙O′外切于点A.经过点A作直线BC和DE.BC交⊙O于点B.交⊙O′于点C.DE交⊙O于点D.交⊙O′于E.∠BAD=40°.∠ABD=70°.求∠AEC的度数． 分析:已知⊙O中的圆周角求⊙O′中的圆周角.而两圆外切.作内公切线即可． 解:过点A作⊙O和⊙O′的内公切线AF． 练习三.P.153中15．经过相内切的两圆的切点A作大圆的弦AD.AE.设AD.AE分别和小圆相交于B.C． 求证:P.153中AB∶AC=AD∶AE． 分析:证比例线段.一是三角形相似.二是平行线．由题设两圆相切.可作出切线.证平行线所成比例线段． 证明:连结BC.DE．过点A作两圆的公切线AF．

网址：http://m.1010jiajiao.com/timu_id_2046409[举报]