2．(1)你知道下面每一个图形中各有多少个圆圈吗？为什么?

(2)完成下表；

(3)如果用n表示六边形边上的小圆圈数，m表示这个六边形中小圆圈的总数，那么m和n的关系是什么?

　　 解：(1)第1个图形中有1个小圆圈．

　　 第2个图形中有1+6=7个小圆圈．

　　 第3个图形中有7+2×6=19个小圆圈．

　　 第4个图形中有19+3×6＝37个小圆圈．

　 　(2)从左至右填1．7，19，37，61．

　 　(3)m＝6×+1＝3n²-3n+1．

板书设计

§2．5　 用三种方式表示二次函数

　　 二次函数的三种表示方式有什么特点?它们之间有什么联系?与同伴进行交流．

　　 [生]表格可以直观地找到对应点，图象就是把一对一对的对应点连接起来的，表达式反映出函数与自变量之间的关系．

　　 它们之间的联系是：根据表达式可以求得一对一对的对应点，用光滑的曲线把对应点连接起来即为图象．

　　 [师]很好．下面我们来更系统地学习它们各自的特点及联系．

　 投影片：(§2．5 D)

函数的表格表示可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系；函数的图象表示可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势；函数的表达式可以比较全面、完整、简洁地表示出变量之间的关系．这三种表示方式各自有各自的优点，它们服务于不同的需要．

　　 它们的联系是三种方式可以互化，由表达式可转化为表格和图象表示，每一种方式都可转化为另两种方式表示．

　　 Ⅲ：课堂练习

1．(1)你知道下面每一个图形中各有多少个小圆圈吗?第6个图形中应该有多少个小圆圈?为什么?

　 　(2)完成下表：

(3)如果用n表示等边三角形边上的小圆圈数，m表示这个三角形中小圆圈的总数，那么m和n的关系是什么?

　　 解：(1)观察前5个图形可知，第2个图形比第1个多2个小圆圈，第3个比第2个多3个，第4个比第3个多4个，第5个比第4个多5个，据此第6个应比第5个多6个小圆圈，因此第6个图形应该有21个小圆圈．

　　 (2)从左至右应填1，3，6．10，15．

　　 (3)m=.

　　 Ⅳ．课时小结

　　 本节课我们经历了用三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会了三种方式之间的联系与各自不同的特点．根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行了研究．如最值问题和y随x的变化而变化等问题．

　　 Ⅴ．课后作业

　　 习题2．6

　　 Ⅵ. 活动与探究

4．(1)因为数可以

是正数、负数和零，所

以x的取值范围为任何

实数．

　　 (2)y=x²-2x=(x²-2x

+1)-1＝(x-1)²-1．

　　 因此图象的对称轴为x＝1，顶点坐标为(1．-1)．

　　 (3)因为开口向上，对称轴x=1，所以在对称轴左侧．即x<1时，y的值随x值的增大而减小；在对称轴右侧，即x>1时，y的值随x值的增大而增大．

　　 (4)通过观察图象可知．

3．图象如右图．

2.

4．根据以上三种表示方式问答下列问题：

(1)白变量x的取值范围是什么?

(2)图象的对称轴和顶点坐标分别是什么?

(3)如何描述y随x的变化而变化的情况?

(4)你是分别通过哪种表示方式回答上面三个问题的?

　　 [师]请大家互相交流．

　　 [生]解：1．因为较大的一个数为x，那么较小的数为(x-2)，则积y=x(x-2)＝x²-2x所以函数的表达式为y＝x²-2x．

3．用图象表示：

2．用表格表示：

　　 投影片：(§2．5 C)

两个数相差2，设其中较大的一个数为x，那么它们的积y是如何随x的变化而变化的?你能分别用函数表示式、表格和图象表示这种变化吗?

1．用函数表达式表示：y＝　　　 .

　　 投影片：(§2．5 B)

(1)在上述问题中，自变量x的取值范围是什么?

(2)当x取何值时，长方形的面积最大?它的最大面积是多少?你是怎样得到的?请你描述一下y随x的变化而变化的情况．

　　 [师]自变量x的取值范围即是使函数有意义的自变量的取值范围．请大家互相交流．

　　 [生](1)因为x是边长，所以x应取正数，即x>0，又另一边长(10-x)也应大于0，即10-x>0，所以x<10，这两个条件应该同时满足，所以x的取值范围是0<x<10．

　　 (2)当x取何值时，长方形的面积最大，就是求自变量取何值时，函数有最大值，所以要把二次函数y＝-x²+10x化成顶点式．当x＝-时，函数y有最大值.

∴y=-x²+10x=-x²+10x=-(x²-10x)

=-(x²-10x+25-25)

=-(x-5)²+25．

∴当x=5时，长方形的面积最大，最大面积是25 cm²．

　　 可以通过观察图象得知．

　　 也可以代入顶点坐标公式中求得．

　　 当x=-=5时，

y_最大==25cm².

　　 当x由1至5逐渐增大时，y的值逐渐增大，当x由5至10逐渐增大时，y的值逐渐减小。

　　 [师]回答得棒极了．

　　 这是一个实际问题，面积y为边长x的二次函数，求当x取何值时，长方形的面积最大．实际上就是求二次函数的最值，描述y随x的变化而变化的情况，就是以对称轴为分界线，一边为y随x的增大而减小，另一边是y随x的增大而增大．