摘要：投影片: (1)在上述问题中.自变量x的取值范围是什么? (2)当x取何值时.长方形的面积最大?它的最大面积是多少?你是怎样得到的?请你描述一下y随x的变化而变化的情况． [师]自变量x的取值范围即是使函数有意义的自变量的取值范围．请大家互相交流． [生](1)因为x是边长.所以x应取正数.即x>0.又另一边长也应大于0.即10-x>0.所以x<10.这两个条件应该同时满足.所以x的取值范围是0<x<10． (2)当x取何值时.长方形的面积最大.就是求自变量取何值时.函数有最大值.所以要把二次函数y＝-x2+10x化成顶点式．当x＝-时.函数y有最大值. ∴y=-x2+10x=-x2+10x=-(x2-10x) =-(x2-10x+25-25) =-(x-5)2+25． ∴当x=5时.长方形的面积最大.最大面积是25 cm2． 可以通过观察图象得知． 也可以代入顶点坐标公式中求得． 当x=-=5时. y最大==25cm2. 当x由1至5逐渐增大时.y的值逐渐增大.当x由5至10逐渐增大时.y的值逐渐减小. [师]回答得棒极了． 这是一个实际问题.面积y为边长x的二次函数.求当x取何值时.长方形的面积最大．实际上就是求二次函数的最值.描述y随x的变化而变化的情况.就是以对称轴为分界线.一边为y随x的增大而减小.另一边是y随x的增大而增大．

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