2．多项式是 ________次________项式，其中最高次项是________，常数项

是________。

1．是________次单项式，系数是________。

7．求代数式的值的步骤

⑴代入，即用数值代替代数式里的字母。

⑵计算，即按照代数式指明的运算顺序，计算出结果。

注意：⑴书写格式，在把字母所取的数值代入代数式时，必须写上“当……时”，表示这个代数式的值是在这种情况下求得的。

⑵求某些代数式的值时，有时采取整体代入法来求。

知识巩固

6．多项式的项及项的系数应包括它前面的符号，比如，多项式的第二项是 ，而不是，第二项的系数是 ，而不是 。

5．单项式次数仅与单项式中所有字母的指数有关，而与系数无关。单项式中单独出现的字母，其指数“”通常略去不写，但计算次数时不可丢失。如 的次数是次，而不是次。

4．单项式是由数字因数和字母因式两部分组成。数字因数就是单项式的系数。单项式的系数应包括前面的符号，比如单项式 的系数是“”而不是“”。单项式的系数是“”或“”时，“”通常省略不写，“”中的“”也通常省略不写，但“－”号不能省略。因此只含有字母因式的单项式不能认为它们没有系数，它们的系数是“”或“”。

3．单项式和多项式的判定方法

不含加号或减号的整式就是单项式，含加号或减号的整式就是多项式。

2．整式的判定方法

分母不是字母的代数式就是整式。分母是字母的代数式就不是整式。如，，，都是整式，，都不是整式。

1．代数式的判定方法

不含等号，也不含不等号的式子就是代数式。含等号，或含不等号的式子就不是代数式。如，都是代数式；＞2，都不是代数式。

4．单项式与多项式统称为整式。即单项式、多项式都是整式。

重点剖析

例1 下列代数式：，，，，，,,,其中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？

解： 单项式：，， ；

多项式：，，；

整式：，，，，,。

注意：⑴整式是单项式与多项式的统称。⑵分母中含有字母的代数式一定不是整式，也就一定不是单项式，也不是多项式。

例2 说出下列多项式的项，并说明是几次几项式：

⑴；⑵。

解：⑴的项是、、、，它是四次四项式。

⑵的项是、、、、，它是四次五项式。

注意：⑴多项式的项包括前面的符号；⑵在求多项式的次数之前要先确定每一项的次数，其中次数最高项的次数就是这个多项式的次数；⑶常数项的次数为。

例3 已知，，求代数式的值。

解：当，时，

。

注意：⑴将相应的字母换成数字，运算符号、原来的数字不变。⑵如果字母给出的数值是负数，代入时必须加括号。⑶如果字母给出的数值是分数，作乘方运算时也必须添上括号。⑷如果代数式中省略了乘号，代入数值后必须添上乘号。

例4 已知代数式的值为，求代数式的值。

分析：若由条件先求出值，再代入中计算，则很麻烦，并且到现在为止我们还不会解这个方程。可由条件求得，再将要求值的代数式进行变形，然后整体代入求值。

解：∵，∴，

∴＝()＝。

注意：本题通过将代数式变形，然后“整体代入”来求代数式的值。“整体代入”不是求出代数式里各个字母的值，而是把与这些字母有关的某个代数式的值整体代入，达到求解的目的。

错点反思

例5 指出下列单项式的系数和次数：⑴；⑵；⑶。

错解：⑴的系数是，次数是；

⑵的系数和次数都是；

⑶的系数是，次数是6。

反思：⑴的系数是，其中不含字母所以次数不是1，而是0；⑵单独一个字母的系数和次数都是1，次数不是0；⑶误认为是字母，实际上是常数，不是字母，所以是系数，次数为5。

正解：⑴的系数是，次数是0；

⑵的系数和次数都是；

⑶的系数是，次数是。

注意：⑴是常数，不是字母；⑵单项式的次数是所有字母的指数和，不能加上系数中的指数；⑶若单项式是单独的一个数字，则它的系数是它本身，次数是0。

例6 用代数式表示：

⑴与的4倍的和；⑵与平方差；⑶比大20%的数。

错解：⑴；⑵；⑶+20%。

反思：⑴混同了“与的和的4倍”；⑵混同了“与的平方的差”；⑶错在将百分数等同于一般的数。

正解：⑴；⑵；⑶(1+20%)。

注意：列代数式时要弄清楚题中的数量关系，运算顺序，书写代数式时要规范。

方法总结