摘要：4．单项式与多项式统称为整式.即单项式.多项式都是整式. 重点剖析 例1 下列代数式:.....,,,其中哪些是单项式?哪些是多项式?哪些是整式? 解: 单项式:.. , 多项式:.., 整式:....,. 注意:⑴整式是单项式与多项式的统称.⑵分母中含有字母的代数式一定不是整式.也就一定不是单项式.也不是多项式. 例2 说出下列多项式的项.并说明是几次几项式: ⑴,⑵. 解:⑴的项是....它是四次四项式. ⑵的项是.....它是四次五项式. 注意:⑴多项式的项包括前面的符号,⑵在求多项式的次数之前要先确定每一项的次数.其中次数最高项的次数就是这个多项式的次数,⑶常数项的次数为. 例3 已知..求代数式的值. 解:当.时. . 注意:⑴将相应的字母换成数字.运算符号.原来的数字不变.⑵如果字母给出的数值是负数.代入时必须加括号.⑶如果字母给出的数值是分数.作乘方运算时也必须添上括号.⑷如果代数式中省略了乘号.代入数值后必须添上乘号. 例4 已知代数式的值为.求代数式的值. 分析:若由条件先求出值.再代入中计算.则很麻烦.并且到现在为止我们还不会解这个方程.可由条件求得.再将要求值的代数式进行变形.然后整体代入求值. 解:∵.∴. ∴＝()＝. 注意:本题通过将代数式变形.然后“整体代入 来求代数式的值.“整体代入 不是求出代数式里各个字母的值.而是把与这些字母有关的某个代数式的值整体代入.达到求解的目的. 错点反思 例5 指出下列单项式的系数和次数:⑴,⑵,⑶. 错解:⑴的系数是.次数是, ⑵的系数和次数都是, ⑶的系数是.次数是6. 反思:⑴的系数是.其中不含字母所以次数不是1.而是0,⑵单独一个字母的系数和次数都是1.次数不是0,⑶误认为是字母.实际上是常数.不是字母.所以是系数.次数为5. 正解:⑴的系数是.次数是0, ⑵的系数和次数都是, ⑶的系数是.次数是. 注意:⑴是常数.不是字母,⑵单项式的次数是所有字母的指数和.不能加上系数中的指数,⑶若单项式是单独的一个数字.则它的系数是它本身.次数是0. 例6 用代数式表示: ⑴与的4倍的和,⑵与平方差,⑶比大20%的数. 错解:⑴,⑵,⑶+20%. 反思:⑴混同了“与的和的4倍 ,⑵混同了“与的平方的差 ,⑶错在将百分数等同于一般的数. 正解:⑴,⑵,⑶. 注意:列代数式时要弄清楚题中的数量关系.运算顺序.书写代数式时要规范. 方法总结

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