摘要:2.实践探索 (1)实践活动 如图所示.木匠师傅常用角尺平分一个任意角.想想看.你能用图中的角尺平分∠AOB吗?你能用几种方法? (2)巩固练习 ①如图所示.AM是△ABC的BC边上的中线.CF⊥AM于F.BE⊥AM交AM的延长线于E.试说明BE=CF的理由. [答案] ∵BM=MC.∠BME=∠AMC.∴△BEM≌△CFM.∴BE=CF ②如图所示.已知AD是△ABC的角平分线.且BD=DC.DE.DF分别垂直于AB.AC.垂足分别为E.F.△BED≌△CFD吗?为什么? [答案] DE=DF.∴△BED≌△CFD(HL) ③过等腰直角三角形ABC的直角顶点C任画一条直线L.分别作AD⊥L.BE⊥L.垂足分别为D.E. (a)试画出本题的图形.(提示:有两种不同的图形) (b)在你所画的两种图形中分别说明△ACD≌△CBE的理由. (c)若已知:AD=4cm.BE=3cm.求DE的长. [答案] 略
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我市某校吴同学探究——“红灯绿灯时间差”的探讨
提出问题:
十字形的路口,东西、南北方向的行人车辆来来往往,车水马龙,为了不让双方挤在一起,红绿灯就应动而生,一个方向先过,另一个方向再过。在××路的十字路口,红灯绿灯的持续时间是不同的—红灯的时间总比绿灯长,即当东西方向红灯亮时,南北方向的绿灯要经过若干秒后才亮。这样方可确保十字路口的交通安全,那么,如何根据实际情况设置红绿灯的时间差呢?
猜想与实践:
如图所示,假设十字路口是对称的,宽窄一致,设十字路口长为m米,宽为n米。当绿灯亮时最后一秒出来的骑车人A,不与另一方向绿灯亮时出来的机动车辆B相撞,即可保证交通安全。根据调查自行车一般速度低于14km/h(即4m/s),机动车速度不超过28km/h(即8m/s),若红绿灯时间差为t秒,通过上述数据,你能想出吴同学是怎样算出设置的时间差要满足t满足什么条件时,才能使车人不相撞。如××十字路口长约64米,宽约16米××路口实际时间差t=8s,做验证。
提出问题:
十字形的路口,东西、南北方向的行人车辆来来往往,车水马龙,为了不让双方挤在一起,红绿灯就应动而生,一个方向先过,另一个方向再过。在××路的十字路口,红灯绿灯的持续时间是不同的—红灯的时间总比绿灯长,即当东西方向红灯亮时,南北方向的绿灯要经过若干秒后才亮。这样方可确保十字路口的交通安全,那么,如何根据实际情况设置红绿灯的时间差呢?
猜想与实践:
如图所示,假设十字路口是对称的,宽窄一致,设十字路口长为m米,宽为n米。当绿灯亮时最后一秒出来的骑车人A,不与另一方向绿灯亮时出来的机动车辆B相撞,即可保证交通安全。根据调查自行车一般速度低于14km/h(即4m/s),机动车速度不超过28km/h(即8m/s),若红绿灯时间差为t秒,通过上述数据,你能想出吴同学是怎样算出设置的时间差要满足t满足什么条件时,才能使车人不相撞。如××十字路口长约64米,宽约16米××路口实际时间差t=8s,做验证。
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九(1)班数学课题学习小组,为了研究学习二次函数问题,他们经历了实践--应用--探究的过程:
(1)实践:他们对一条公路上横截面为拋物线的单向双车道的隧道(如图①)进行测量,测得一隧道的路面宽为10m,隧道顶部最高处距地面6.25m,并画出了隧道截面图,建立了如图②所示的直角坐标系,请你求出抛物线的解析式;
(2)应用:按规定机动车辆通过隧道时,车顶部与隧道顶部在竖直方向上的高度差至少为0.5m,为了确保安全,问该隧道能否让最宽3m,最高3.5m的两辆厢式货车居中并列行驶(两车并列行驶时不考虑两车间的空隙)?
(3)探究:该课题学习小组为进一步探索抛物线的有关知识,他们借助上述拋物线模型,提出了以下两个问题,请予解答:
I.如图③,在抛物线内作矩形ABCD,使顶点C、D落在拋物线上,顶点A、B落在x轴上,设矩形ABCD的周长为l求l的最大值;
II.如图④,过原点作一条y=x的直线OM,交抛物线于点M,交抛物线对称轴于点N,P 为直线0M上一动点,过P点作x轴的垂线交抛物线于点Q,问在直线OM上是否存在点P,使以P、N、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形?若存在,请求出P点的坐标;若不存在,请说明理由。
(1)实践:他们对一条公路上横截面为拋物线的单向双车道的隧道(如图①)进行测量,测得一隧道的路面宽为10m,隧道顶部最高处距地面6.25m,并画出了隧道截面图,建立了如图②所示的直角坐标系,请你求出抛物线的解析式;
(2)应用:按规定机动车辆通过隧道时,车顶部与隧道顶部在竖直方向上的高度差至少为0.5m,为了确保安全,问该隧道能否让最宽3m,最高3.5m的两辆厢式货车居中并列行驶(两车并列行驶时不考虑两车间的空隙)?
(3)探究:该课题学习小组为进一步探索抛物线的有关知识,他们借助上述拋物线模型,提出了以下两个问题,请予解答:
I.如图③,在抛物线内作矩形ABCD,使顶点C、D落在拋物线上,顶点A、B落在x轴上,设矩形ABCD的周长为l求l的最大值;
II.如图④,过原点作一条y=x的直线OM,交抛物线于点M,交抛物线对称轴于点N,P 为直线0M上一动点,过P点作x轴的垂线交抛物线于点Q,问在直线OM上是否存在点P,使以P、N、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形?若存在,请求出P点的坐标;若不存在,请说明理由。
| A、30cm2 | B、30πcm2 | C、60πcm2 | D、120cm2 |