摘要：(一)提出问题,引发讨论 1.你能求出下列各数的平方吗? 0,-1,5,2.3,-,-3,3,1, 能.02=0 (-1)2=1 52=25 2.32=5.29 (-)2= (-3)2=9 32=9 12=1 ()2= 2.若已知一个数的平方为下列各数,你能把这个数的取值说出来吗? 25,0,4,,,-,1.69 能.由于52=25,(-5)2=25,故平方为25的数为5或-5. 02=0,故平方为0的数为0. 22=4,(-2)2=4,故平方为4的数为2或-2. (-)2=,()2=,故平方为的数为±. (-)2=,()2=,故平方为的数为±. 对于-这个数,没有哪个数的平方等于它,故平方为-的数找不到. 1.32=1.69,2=1.69,故平方为1.69的数是±1.3. 又如:课本P160中的问题:小欧要裁一块面积为25dm2的正方形画布,由于正方形的面积为边长的平方,而边长不可能为负数,故此画布的边长应为5dm.依此可得正方形的面积若分别为1,9,16,36,时,此正方形的边长分别为1,3,4,6, . 由以上讨论发现,有时候我们已知一个数要求这个数的平方值时,只有一个,也有些时候,我们已知某数的平方,要求出这个数,发现此时通常可找到两个数,且这两个数是互为相反数,而如果是已知某物的面积求其边长时,其边长也只有一个值.我们把已知平方值,求原数的问题称为求这个数的平方根.

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