5．给出下列四个命题：

　　　 ①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直；

　　　 ②过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直；

　　　 ③如果直线a与平面α内一条直线b平行，那么a∥α；

　　　 ④垂直于同一个平面的两条直线互相平行；

　　　 其中真命题的个数为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．1　　　　　　　　　　　　 B．2　　　　　　　　　　　　 C．3　　　　　　　　　　　　 D．4

4．若将直线L沿x轴正方向平移a个单位(a≠0)，再沿y轴负方向平移a+1个单位，又回到原来的位置，则L的斜率为　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　 D．

3．已知椭圆的离心率为，则a的值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．4　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　 C．4或　　　　　　 D．以上都不对

2．已知直线，则的一个充分不必要条件是　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．A₁ A ₂+ B ₁ B ₂=0　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．A ₁ B ₂= A ₂B₁

　　　 C．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．A ₁ B ₂= A ₂B₁，A₁C₂≠A₂C₁

1．直线的倾斜角的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　　 D．∪

22．(本小题满分12分)

已知点A(－2,0)，B(2,0)，动点P满足：

　 (Ⅰ)求动点P的轨迹Q的方程；

　 (Ⅱ)过点B的直线l与轨迹Q交于两点M，N。试问x轴上是否存在定点C，使 为常数，若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由。

21．(本小题满分12分)

已知函数f(x)=x²其中e为自然对数的底数，a

　 (I)设a=-1 ,x[-1,1]，求函数y=f(x)的极值；

　 (Ⅱ)若对于任意的a>0，都有f(x)成立，求x的取值范围。

20．(本小题满分12分)

在数列中，,并且对于任意n，且，都有

成立，令

　 (I)求数列的通项公式；

　 (Ⅱ)求数列的前n项和，并证明：＜。

19．(本小题满分12分)

如图，在棱长为2的正方体ABCD－中，M为AB的中点，E为的中点，(说明：原图没有线段BC₁，EO，AC₁，请你自己在使用时将图修改一下)

　 (Ⅰ)求证：；

　 (Ⅱ)求点M到平面DBC的距离；

　 (Ⅲ)求二面角M－B₁C－D的大小

18．(本小题满分12分)

某体育项目的比赛规则，由三局两胜改为五局三胜的新赛制，由以往的经验，单场比赛甲胜乙的概率为，各局比赛相互之间没有影响。

　 (Ⅰ)依以往的经验，在新赛制下，求乙以3:2获胜的概率；

　 (Ⅱ)试用概率知识解释新赛制对谁更有利。