19．(本小题满分16分)

某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值(单位：元，)的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．

(1)将一个星期的商品销售利润表示成的函数；

(2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？

18．(本小题满分14分)

设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且，.(1)求数列的通项公式；

(2)若，为数列的前项和. 求证：.

17．(本小题满分14分)

如图，在四棱锥中，底面，，，是的中点．

(1)证明；

(2)证明平面；

16．(本小题满分14分)

在平面直角坐标系，已知圆心在第二象限、半径为的圆与直线相切于坐标原点．椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为．

(1)求圆的方程；

(2)试探究圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦点的距离等于线段的长，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由

15．(本小题满分14分)

已知：，().

(1) 求关于的表达式，并求的最小正周期；

(2) 若时的最小值为5，求的值.

14．等差数列的前项和为，公差. 若存在正整数，使得，则当()时，有(填“>”、“<”、“=”).

13．若框图所给的程序运行的结果为S=132，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是　　　　 .　

12．考察下列一组不等式：

.

将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式可以是___________________.

11．设奇函数在上是增函数，且．若函数，对所有的都成立，则当时，的取值范围是　　　　　.

10．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为　　　.