19、(本小题满分12分)

已知等差数列的前4项和为60，且，等比数列 的前4项和为120，且．(1)求、的通项公式；(2)对一切正整数，是否存在正整数，使得？不论存在与否，请给出证明．

18、(本小题满分12分)

设函数和满足条件：①在处有极值；②曲线和在点处有公切线．

(1)求的值；

(2)求在上的最值．

17、(本小题满分12分)

已知向量，向量．

(1)若，且的最小正周期为，求的最大值，并求取最大值时的集合；

(2)在条件(1)下，沿向量平移后可得函数，当最小时，求向量．

16．设函数，给出下列四个命题：

①时， 只有一根；　 ②时，是奇函数；

③的图象关于点 对称；　　 ④方程至多只有2个实数根．

上述命题中的所有正确命题的序号是　　　 ．

15．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为，值域为的“同族函数”共有　　 个．

14．若不等式对恒成立，则关于的不等式的解为　　　　　 ．

13．点在抛物线上运动，点与点关于点对称，则点的轨迹方程是　　　　　　 ．

12．若是最小正周期为1的偶函数,则函数是

A．最小正周期为2的偶函数　　　　　　 　 B．最小正周期为的偶函数

C．最小正周期为的非奇非偶函数　　　 　 D．非周期函数

11．正方体的棱长1为，点在棱上，且，点在平面上，且点到直线的距离的平方与点到点的距离的平方差为1，那么动点在平面上的轨迹为

A．直线　　　　 　　 B．圆　　　 　　　　 C．双曲线　　　　 　 D．抛物线

10．若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是

A．　　　 　　 B．　　　 　 C．　　　 　 D．