1.在复平面内,复数对应的点位于 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
22. (本小题满分14分)
已知函数在是增函数,在(0,1)为减函数.
(I)求、的表达式;
(II)求证:当时,方程有唯一解;
(III)当时,若在∈内恒成立,求的取值范围.
21.(本小题满分分)
若、分别是椭圆的左、右焦点.
(Ⅰ)若是该椭圆上的一个动点,求的最大值和最小值;
(Ⅱ)设过定点,的直线与椭圆交于同的两点、,且为锐角(其中为坐标原点),求直线的斜率的取值范围.
20.(本小题满分分)
已知各项均为正数的数列的前项和满足,且
.
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)设数列满足,求.
19.(本小题满分分)
已知梯形中,∥,,
,、分别是、上的点,∥,,是的中点.沿将梯形翻折,使平面⊥平面 (如图) .
(Ⅰ) 当时,求证:⊥ ;
(Ⅱ) 若以、、、为顶点的三棱锥的体积记为 ,求的最大值;
(Ⅲ)当取得最大值时,求二面角的余弦值.
18. (本小题满分分)
一个盒子装有六张卡片,上面分别写着如下六个定义域为R的函数:
(Ⅰ)现从盒子中任取两张卡片,将卡片上的函数相加得一个新函数,求所得函数是奇函数的概率;
(Ⅱ)现从盒子中进行逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数的分布列和数学期望.
17.(本小题满分分)
已知函数的一系列对应值如下表:
(Ⅰ)根据表格提供的数据求函数的解析式;
(Ⅱ) 若对任意的实数,函数(),的图像与直线有且仅有两个不同的交点,求的值.
16.定义:若对定义域D上的任意实数都有,则称函数为D上的零函数.根据以上定义,“是D上的零函数或是D上的零函数”为“与的积函数是D上的零函数”的 条件.
15.若平面向量
,则满足的向量有 个.
14.如图所示,这是计算的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是 .