3．物体做匀速圆周运动时，如果向心力突然消失，则下列说法正确的是(　)

A．物体将继续在原来的圆周上运动

B．物体将沿着圆周的切线方向飞出去

C．物体将沿着切线和圆周之间的某一条曲线向远离圆心的方向运动

D．以上说法均不对

解析：选B　做匀速圆周运动的物体，任一位置的速度方向均沿该点圆周的切线方向。当向心力突然消失时，物体由于具有惯性，将沿圆周的切线方向飞出去，故B项正确。

传动装置问题

[命题分析]　传动装置问题考查了圆周运动各物理量的关系，在高考中常被考查到，考查的题型一般为选择题。

[例1]　如图4－3－4所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径r₀＝1.0 cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边沿接触。当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力。自行车车轮的半径R₁＝35 cm，小齿轮的半径R₂＝4.0 cm，大齿轮的半径R₃＝10.0 cm。求大齿轮的转速n₁和摩擦小轮的转速n₂之比。(假定摩擦小轮与自行车车轮之间无相对滑动)

图4－3－4

[解析]　大小齿轮间、摩擦小轮和车轮之间和皮带传动原理相同，两轮边沿各点的线速度大小相等，由v＝2πnr可知转速n和半径r成反比；小齿轮和车轮同轴转动，两轮上各点的转速相同。大齿轮与小齿轮转速之间的关系为：n₁∶n_小＝R₂∶R₃。车轮与小齿轮之间的转速关系为：n_车＝n_小。车轮与摩擦小轮之间的关系为：n_车∶n₂＝r₀∶R₁。由以上各式可解出大齿轮和摩擦小轮之间的转速之比为：n₁∶n₂＝2∶175。

[答案]　2∶175

[变式训练]

2．近心运动

当提供向心力的合力大于做圆周运动所需向心力时，即F>mω²r，物体将逐渐靠近圆心，做近心运动。

(1)物体做离心运动并非物体受到所谓离心力作用，而是物体惯性的表现。

(2)物体做离心运动时，并非沿半径方向飞出，而是运动半径越来越大或沿切线方向飞出。

1．离心运动

(1)定义：做圆周运动的物体，在所受合力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，所做的逐渐远离圆心的运动。

图4－3－3

(2)本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向。

(3)受力特点：

①当F＝mω²r时，物体做匀速圆周运动；

②当F＝0时，物体沿切线方向飞出；

③当F<mω²r时，物体逐渐远离圆心，做离心运动。

2.如图4－3－2所示，某物体沿光滑圆弧轨道由最高点滑到最低点过程中，物体的速率逐渐增大，则(　)

图4－3－2

A．物体的合外力为零

B．物体的合力大小不变，方向始终指向圆心O

C．物体的合外力就是向心力

D．物体的合力方向始终与其运动方向不垂直(最低点除外)

解析：选D　物体做加速曲线运动，合力不为零，A错；物体做速度大小变化的圆周运动，合力不指向圆心，合力沿半径方向的分力等于向心力，合力沿切线方向的分力使物体速度变大，即除在最低点外，物体的速度方向与合外力的方向夹角为锐角，合力与速度不垂直，B、C错，D对。

离心运动和近心运动

2．非匀速圆周运动

(1)定义：线速度大小、方向均发生变化的圆周运动。

(2)合力的作用：

①合力沿速度方向的分量F_t产生切向加速度，

F_t＝ma_t，它只改变速度的大小。

②合力沿半径方向的分量F_n产生向心加速度，

F_n＝ma_n，它只改变速度的方向。

竖直面内圆周运动问题分析

物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，并有“最大”、“最小”、“刚好”等词语，常有两种模型——轻绳模型和轻杆模型，分析比较如下：

	轻绳模型	轻杆模型
常见类型
过最高点的临界条件		由小球能运动即可，得v临＝0
讨论分析	(1)过最高点时，v≥，FN＋mg＝m，绳、轨道对球产生弹力FN (2)不能过最高点时v<，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道	(1)当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心 (2)当0<v<时，－FN＋mg＝m，FN背离圆心且随v的增大而减小 (3)当v＝时，FN＝0 (4)当v>时，FN＋mg＝m，FN指向圆心并随v的增大而增大

1．匀速圆周运动

(1)定义：线速度大小不变的圆周运动。

(2)性质：向心加速度大小不变，方向总是指向圆心的变加速曲线运动。

(3)质点做匀速圆周运动的条件：

合力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心。

1．如图4－3－1所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r₁、r₂、r₃。若甲轮的角速度为ω₁，则丙轮的角速度为(　)

图4－3－1

A.　　　　　　　　　 B.

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

解析：选A　本题相当于皮带轮的连接，各个轮边缘的线速度大小相同。即v₁＝ω₁r₁＝v₂＝ω₂r₂＝v₃＝ω₃r₃，故A选项正确。

匀速圆周运动和非匀速圆周运动

2．用动力学方法解决圆周运动中的问题

(1)向心力的来源：向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。

(2)向心力的确定：

①确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。

②分析物体的受力情况，找出所有的力，沿半径方向指向圆心的合力就是向心力。

(3)解决圆周运动问题的主要步骤：

①审清题意，确定研究对象；

②分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等；

③分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源；

④根据牛顿运动定律及向心力公式列方程；

⑤求解、讨论。

1．在传动装置中各物理量的关系

(1)同一转轴的各点角速度ω相同，而线速度v＝ωr与半径r成正比，向心加速度大小a_n＝rω²与半径r成正比。

(2)当皮带不打滑时，传动皮带、用皮带连接的两轮边缘上各点的线速度大小相等，两皮带轮上各点的角速度、向心加速度关系可根据ω＝、a_n＝确定。

23.[解题思路]（1）①平衡好小车所受的阻力，小车做匀速运动，打点计时器打出的点间隔基本相等⑥根据牛顿第二定律可知，，与m为一次函数关系，是线性关系。（2）（i)为保证小车所受拉力近似不变，应满足小吊盘和盘中物块的质量之和远小于小车的质量。(ii)由可知，，由图可读出，，换算后代入上式中，得（iii)设小车质量为M，由牛顿第二定律可得：，结合图象可知，，