2．功能观点：首先对带电体受力分析，再分析运动形式，然后根据具体情况选用相应公式计算．
(1)若选用动能定理，则要分清有多少个力做功，是恒力做功还是变力做功，同时要明确初、末状态及运动过程中的动能的增量．
(2)若选用能量守恒定律，则要分清带电体在运动中共有多少种能量参与转化，哪些能量是增加的，哪些能量是减少的．
例3 如图7所示，A、B为半径R＝1 m的四分之一光滑绝缘竖直圆弧轨道，在四分之一圆弧区域内存在着E＝1×106 V/m、竖直向上的匀强电场，有一质量m＝1 kg、带电量q＝＋1.4×10－5 C的物体(可视为质点)，从A点的正上方距离A点H处由静止开始自由下落(不计空气阻力)，BC段为长L＝2 m、与物体间动摩擦因数为μ＝0.2的粗糙绝缘水平面，CD段为倾角θ＝53°且离地面DE高h＝0.8 m的斜面．(取g＝10 m/s2)
图7
(1)若H＝1 m，物体能沿轨道AB到达最低点B，求它到达B点时对轨道的压力大小；
(2)通过你的计算判断：是否存在某一H值，能使物体沿轨道AB经过最低点B后最终停在距离B点0.8 m处；
(3)若高度H满足：0.85 m≤H≤1 m，请通过计算表示出物体从C处射出后打到的范围．(已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.不需要计算过程，但要有具体的位置，不讨论物体反弹以后的情况)
审题与关联
解析 (1)物体由初始位置运动到B点的过程中根据动能定理有mg(R＋H)－qER＝mv
到达B点时由支持力FN、重力、电场力的合力提供向心力FN－mg＋qE＝m，解得FN＝8 N
根据牛顿第三定律，可知物体对轨道的压力大小为8 N，方向竖直向下
(2)要使物体沿轨道AB到达最低点B，当支持力为0时，最低点有个最小速度v，则qE－mg＝m
解得v＝2 m/s
在粗糙水平面上，由动能定理得：－μmgx＝－mv2，所以x＝1 m>0.8 m
故不存在某一H值，使物体沿着轨道AB经过最低点B后，停在距离B点0.8 m处．
(3)在斜面上距离D点 m范围内(如图PD之间区域)
在水平面上距离D点0.2 m范围内(如图DQ之间区域)
答案 (1)8 N (2)不存在 (3)在斜面上距离D点 m范围内 在水平面上距离D点0.2 m范围内
突破训练3 如图8所示，在竖直平面内，AB为水平放置的绝缘粗糙轨道，CD为竖直放置的足够长绝缘粗糙轨道，AB与CD通过四分之一绝缘光滑圆弧形轨道平滑连接，圆弧的圆心为O，半径R＝0.50 m，轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度的大小E＝1.0×104 N/C，现有质量m＝0.20 kg，电荷量q＝8.0×10－4 C的带电体(可视为质点)，从A点由静止开始运动，已知sAB＝1.0 m，带电体与轨道AB、CD间的动摩擦因数均为0.5.假定带电体与轨道之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等．求：(取g＝10 m/s2)
图8
(1)带电体运动到圆弧形轨道C点时的速度；
(2)带电体最终停在何处．
答案 (1)10 m/s (2)到C点的竖直距离为 m处
解析 (1)设带电体到达C点时的速度为v，从A到C由动能定理得：qE(sAB＋R)－μmgsAB－mgR＝mv2
解得v＝10 m/s
(2)设带电体沿竖直轨道CD上升的最大高度为h，从C到D由动能定理得：
－mgh－μqEh＝0－mv2
解得h＝ m
在最高点，带电体受到的最大静摩擦力Ffmax＝μqE＝4 N，
重力G＝mg＝2 N
因为G<Ffmax
所以带电体最终静止在到C点的竖直距离为 m处．
(限时：45分钟)
►题组1 示波管的原理与应用
1．动力学观点
动力学观点是指用匀变速运动的公式来解决实际问题，一般有两种情况：
(1)带电粒子初速度方向与电场线共线，则粒子做匀变速直线运动；
(2)带电粒子的初速度方向垂直电场线，则粒子做匀变速曲线运动(类平抛运动)．当带电粒子在电场中做匀变速曲线运动时，一般要采用类平抛运动规律解决问题．
32．综合运用动力学观点和功能观点解决带
电体在电场中的运动
3．此类题型一般有三种情况：一是粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解)，二是粒子做往返运动(一般分段研究)，三是粒子做偏转运动(一般根据交变电场的特点分段研究)．
例2 如图5(a)所示，A、B为两块平行金属板，极板间电压为UAB＝1 125 V，板中央有小孔O和O′.现有足够多的电子源源不断地从小孔O由静止进入A、B之间．在B板右侧，平行金属板M、N长L1＝4×10－2 m，板间距离d＝4×10－3 m，在距离M、N右侧边缘L2＝0.1 m处有一荧光屏P，当M、N之间未加电压时电子沿M板的下边沿穿过，打在荧光屏上的O″并发出荧光．现给金属板M、N之间加一个如图(b)所示的变化电压u1，在电压变化时，M板电势低于N板．已知电子质量为me＝9.0×10－31 kg，电量为e＝1.6×10－19C.
图5
(1)每个电子从B板上的小孔O′射出时的速度多大？
(2)打在荧光屏上的电子范围是多少？
(3)打在荧光屏上的电子的最大动能是多少？
解析 (1)电子经A、B两块金属板加速，有：UAB＝mv
得v0＝ ＝ m/s＝2×107 m/s
(2)电子通过极板的时间为t＝L1/v0＝2×10－9 s，远小于电压变化的周期，故电子通过极板时可认为板间电压不变．
当μ1＝22.5 V时，电子经过M、N极板向下的偏移量最大，为y1＝··2＝××2 m＝2×10－3 m
y1<d，说明所有的电子都可以飞出M、N[来源:学#科#网]
此时电子射出极板后在竖直方向的速度大小为
vy＝·＝× m/s＝2×106 m/s
电子射出极板MN后到达荧光屏P的时间为：
t2＝＝ s＝5×10－9 s
电子射出极板MN后到达荧光屏P的偏移量为
y2＝vyt2＝2×106×5×10－9 m＝0.01 m
电子打在荧光屏P上的总偏移量为：
y＝y1＋y2＝0.012 m，方向竖直向下；
打在荧光屏上的电子范围是：从O″竖直向下0～0.012 m.
(3)当u1＝22.5 V时，电子飞出电场的动能最大，
EK＝m(v＋v)＝×9×10－31[(2×107)2＋(2×106)2]≈1.82×10－16 J.
答案 见解析
当电压周期性变化时，由E＝知，电场强度E也周期性变化，由F＝qE知电场力F周期性变化，由a＝知加速度a与电压变化图象形状相同，画出v－t图象则可以分析粒子运动特点．
突破训练2 在金属板A、B间加上如图6乙所示的大小不变、方向周期性变化的交变电压，其周期为T.现有电子以平行于金属板的速度v0从两板中央射入(如图甲所示)．已知电子的质量为m，电荷量为e，不计电子的重力，求：
图6
(1)若电子从t＝0时刻射入，在半个周期内恰好能从A板的边缘飞出，则电子飞出时速度的大小为多少？
(2)若电子从t＝0时刻射入，恰能平行于金属板飞出，则金属板至少为多长？
(3)若电子恰能从两板中央平行于板飞出，电子应从哪一时刻射入？两板间距至少为多大？
答案 (1) (2)v0T
(3)＋k·(k＝0,1,2，…) T
解析 (1)由动能定理得：e·＝mv2－mv
解得v＝ .
(2)t＝0时刻射入的电子，在垂直于极板方向上做匀加速运动，向正极板方向偏转，半个周期后电场方向反向，则继续在该方向上做匀减速运动，再经过半个周期，电场方向上的速度减到零，实际速度等于初速度v0，平行于极板，以后继续重复这样的运动．
要使电子恰能平行于金属板飞出，则在OO′方向上至少运动一个周期，故极板长至少为L＝v0T.
(3)若要使电子从极板中央平行于极板飞出，则电子在电场方向上应先加速、再减速，反向加速再减速，每段时间相同，一个周期后恰好回到OO′线．所以应在t＝＋k·(k＝0,1,2，…)时射入．
极板间距离要求满足在加速、减速阶段电子不打到极板上．
由牛顿第二定律有a＝.
加速阶段运动的距离s＝··()2≤
可解得d≥T
故两板间距至少为T
2．分析时从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系．
1．注重全面分析(分析受力特点和运动规律)，抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件．
2．工作原理
偏转电极XX′和YY′不加电压，电子打到屏幕中心；若只在XX′之间加电压，电子只在X方向偏转；若只在YY′之间加电压，电子只在Y方向偏转；若XX′加扫描电压，YY′加信号电压，屏上会出现随信号而变化的图象．
例1 (2011·安徽·18)图2为示波管的原理图，如果在电极YY′之间所加的电压按图3甲所示的规律变化，在电极XX′之间所加的电压按图乙所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是 ( )
图2
甲 乙
图3
解析 由图甲及图乙知，当UY为正时，Y板电势高，电子向Y偏，而此时UX为负，即X′板电势高，电子向X′板偏，所以选B.
答案 B
示波管荧光屏上图线形状的判断方法
示波管中的电子在YY′和XX′两个偏转电极作用下，同时参与两个类平抛运动，一方面沿YY′方向偏转，另一方面沿XX′方向偏转，找出几个特殊点，即可确定荧光屏上的图形．
突破训练1 示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图4所示．如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的 ( )
图4
A．极板X应带正电
B．极板X′应带正电
C．极板Y应带正电
D．极板Y′应带正电
答案 AC
解析 根据亮斑的位置，电子偏向XY区间，说明电子受到电场力作用发生了偏转，因此极板X、极板Y均应带正电．
考点二 带电粒子在交变电场中的运动
1．构造及功能(如图1所示)
图1
(1)电子枪：发射并加速电子．
(2)偏转电极YY′：使电子束竖直偏转(加信号电压)；偏转电极XX′：使电子束水平偏转(加扫描电压)．
26、（1）400N （2分） （2）104Pa （2分）
（3）4800J（2分） （4）80W（2分）
四、计算题
25、4N（2分） 物体在水中静止时，漂浮在水面，所以浮力等于物体重力，F浮＝G=3N （2分）
带电体在运动中共有多少种能量参与转化，哪些能量是增加的，哪些能
例3
如图7所示，A、B为半径R＝1 m的四分之一光滑绝缘竖直圆弧轨道，在四分之一圆弧区域内存在着E＝1×106 V/m、竖直向上的匀强电场，有一质量m＝1 kg、带电量q＝＋1.4×10－5
C的物体(可视为质点)，从A点的正上方距离A点H处由静止开始自由下落(不计空气阻力)，BC段为长L＝2 m、与物体间动摩擦因数为μ＝0.2的粗糙绝缘水平面，CD段为倾角θ＝53°且离地面DE高h＝0.8 m的斜面．(取g＝10 m/s2)
理与应用
能最大，
射入？两板间距至少为多大？
示波管荧光屏上图线形状的判断方法
