04（全国卷）

如所示，位于光滑固定斜面上的小物块P受到一水平向右的推力F的作用。已知物块P沿斜面加速下滑。现保持F的方向不变，使其减小，则加速度B

A．一定变小　　　 B．一定变大

C．一定不变　　 D．可能变小，可能变大，也可能不变

04（全国卷）

如图，在倾角为的固定光滑斜面上，有一用绳子拴着的长木板，木板上站着一只猫。

已知木板的质量是猫的质量的2倍。当绳子突然断开时，猫立即沿着板向上跑，以保持

其相对斜面的位置不变。则此时木板沿斜面下滑的加速度为　　 　　　　　　　　　　　　 （ C　 ）

　 　　 A．　　　 B．

　　 C．　　 D．2

21．物体B放在物体A上，A、B的上下表面均与斜面平行（如图），当两者以相同的初速度

　 　　　 靠惯性沿光滑固定斜面C向上做匀减速运动时，（C　 ）

　　　 A．A受到B的摩擦力沿斜面方向向上。

　　　 B．A受到B的摩擦力沿斜面方向向下。

　　　 C．A、B之间的摩擦力为零。

　　　 D．A、B之间是否存在摩擦力取决于A、B表面的性质。

04（上海卷）

20．图中a、b是两个位于固定斜面上的正方形物块，它们的质量相等。F是沿水平方向作用于a上的外力。已知a、b的接触面，a、b与斜面的接触面都是光滑的。正确的说法是d

A．a、b一定沿斜面向上运动

B．a对b的作用力沿水平方向

C．a、b对外面的正压力相等

D．a受到的合力沿水平方向的分力等于b受到的合力沿水平方向的分力

19、　　　　　　　 如图所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，a点为圆周的最高点，d点为最低点。每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出)，三个滑环a、b、c分别从处释放(初速为0)，用t₁、t₂、t₃依次表示滑环到达d所用的时间，则D A．t₁ < t₂ < t₃　 B．t₁ > t₂ > t₃　 C．t₃ > t₁ > t₂　 D．t₁ = t₂ = t₃

（2004夏季高考大综（新课程）全国3卷 一大题 32小题 3分）

　 32．三个完全相同物块1、2、3放在水平桌面上,它们与桌面间的动摩擦因数都相同。现用大小相同的外力F沿图示方向分别作用在1和2上,用F的外力沿水平方向作用在3上,使三者都做加速运动.令a₁、a₂、a₃分别代表物块1、2、3的加速度,则C　　　　　

　 A．a₁=a₂=a₃　　　　 B．a₁=a₂,a₂>a₃

　 C．a₁>a₂,a₂< a₃　 D．a₁>a₂ ,a₂> a₃

04全国

4下列哪个说法是正确的？B A．体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时处于失重状态； B．蹦床运动员在空中上升和下落过程中都处于失重状态； C．举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内处于超重状态； D．游泳运动员仰卧在水面静止不动时处于失重状态

04春季

04（全国卷）

放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系和物块速度v与时间t 的关系如图所示。取重力加速度g＝10m/s²。由此两图线可以求得物块的质量m和物块与地面之间的动摩擦因数μ分别为A

A．m＝0.5kg，μ＝0.4　　 　　　　　　　　　　 B．m＝1.5kg，μ＝

C．m＝0.5kg，μ＝0.2　　 　　　　　　　　　　　 D．m＝1kg，μ＝0.2

04全国理综2．下列哪个说法是正确的？　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 （B　　 ）

　　　 A．体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时处于失重状态；

　　　 B．蹦床运动员在空中上升和下落过程中都处于失重状态；

　　　 C．举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内处于超重状态；

　　　 D．游泳运动员仰卧在水面静止不动时处于失重状态。

04全国

3．如图4－3－9所示，放置在水平地面上的支架质量为M，支架顶端用细线拴着的摆球质量为m，现将摆球拉至水平位置，而后释放，摆球运动过程中，支架始终不动，以下说法正确的是(　)

图4－3－9

A．在释放前的瞬间，支架对地面的压力为(m＋M)g

B．在释放前的瞬间，支架对地面的压力为(M－m)g

C．摆球到达最低点时，支架对地面的压力为(m＋M)g

D．摆球到达最低点时，支架对地面的压力为(3m＋M)g

解析：选D　在释放前的瞬间绳拉力为零，

对M：对地面的压力F＝Mg；

当摆球运动到最低点时，由机械能守恒定律得

mgR＝mv² ①

由牛顿第二定律得：F_T－mg＝m　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

由①②得绳对小球的拉力F_T＝3mg

对支架M由受力平衡，地面支持力F_N＝Mg＋3mg

由牛顿第三定律知，支架对地面的压力F′_N＝3mg＋Mg，

故选项D正确。

开“芯”技法——巧用两类圆锥摆

分析计算圆周运动时，常会遇到由重力和弹力(可以是支持力，也可以是绳子的拉力)的合力提供向心力，且在水平面上做匀速圆周运动的一类问题——圆锥摆运动问题。因此，掌握圆锥摆运动特征可以快速解决这一类圆周运动问题，最常见的圆锥摆运动有以下两类：

(1)类型一：长度不同且具有相同高度的圆锥摆具有相同的周期。

如图4－3－10所示，A、B两小球的质量分别为m、M，分别与竖直方向成夹角为θ、β的两悬线长分别为l、L。

图4－3－10

推导：由图可知，由于A、B两球在同一水平面上做匀速圆周运动，根据合成法可得两小球受到的向心力分别为：

F_nA＝mgtan θ，F_nB＝Mg tan β

则由a＝得向心力加速度为：a_nA＝gtan θ，a_nB＝gtan β；

由a＝Rω²＝，得T＝2π ；

而由图可知：R₁＝htan θ，R₂＝htan β；

联立以上各式可得T₁＝T₂＝2π 。

由上式可知，高度相同的圆锥摆具有相同的运动周期，且运动物体的周期只与圆锥摆的高度的二次方根成正比，而与其质量及悬线长度无关。

(2)类型二：具有相同锥度角(长度不同)的圆锥摆具有相同的加速度。

图4－3－11

如图4－3－11所示，A、B两小球的质量分别为m、M，与竖直方向的夹角均为θ，两悬线长分别为l、L，现使两小球均在水平面上做匀速圆周运动。

推导：由图可知，A、B两小球做匀速圆周运动的向心力分别为：F_nA＝mgtan θ，F_nB＝Mgtan θ；

则由牛顿第二定律F_n＝ma得向心加速度为：a_nA＝a_nB＝gtan θ。

由此可知：具有相同锥度角(长度不同)的圆锥摆具有相同的加速度，且运动物体的向心加速度只与圆锥摆的锥度角的正切值成正比，与其质量与悬线长度无关。

(3)结论应用及延伸：

①判断做圆锥摆运动的物体的线速度、角速度和周期的大小关系，主要公式依据是：a＝＝Rω²＝。

②对于高度相等的圆锥摆，则可依据周期T不变进行相关物理量的大小比较。

③对于锥度角相同的圆锥摆，则可依据加速度a不变进行相关物理量的大小比较。

[示例]　如图4－3－12所示，一个内壁光滑的圆锥筒，其轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是(　)

图4－3－12

A．A球的线速度必定大于B球的线速度

B．A球的角速度必定小于B球的角速度

C．A球的运动周期必定小于B球的运动周期

D．A球对筒壁的压力必定大于B球对筒壁的压力

[解析]　根据上述规律可知，此题中的A、B两小球实际上是具有相同的向心加速度，根据a＝＝Rω²＝可知，加速度相同时，半径越大，线速度越大，角速度越小，周期越大，即由R_A>R_B，可知v_A>v_B，ω_A<ω_B，T_A>T_B，则选项C错误，A、B正确；由于A、B质量相同，在相同的倾斜面上，则向心力相等，进一步可知两球所受的弹力相等，故可知选项D错误。

[答案]　AB

[名师点评]　比较两个圆周运动的各物理量之间关系时，实际上就是找出两个圆周运动之间存在的隐含的相同因素，然后用控制变量法思想即可判断各物理量的关系。若例题中两小球质量不相等，则上述运动量仍然符合规律，只是弹力和向心力发生变化而已，这是在分析问题时要注意的一个细节问题。

2．有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁做匀速圆周运动。图4－3－7中有两位驾驶摩托车的杂技演员A、B，他们离地面的高度分别为h_A和h_B，且h_A>h_B，下列说法中正确的是(　)

图4－3－7

A．A摩托车对侧壁的压力较大

B．A摩托车做圆周运动的向心力较大

C．A摩托车做圆周运动的周期较小

D．A摩托车做圆周运动的线速度较大

解析：选D　以摩托车为研究对象，受力分析如图所示，则有F_Nsin θ＝mg，F_Ncos θ＝m＝mR()²，因侧壁与竖直方向的夹角θ与h无关，故压力F_N不变，向心力不变，h越高，R越大，则T越大，v越大。

竖直面内圆周运动问题

[命题分析]　本考点是高考的热点，常结合牛顿运动定律、功能关系等综合考查，考查的题型有选择题和计算题。

图4－3－8

[例3]　(2013·重庆模拟)如图4－3－8所示，半径为R、内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同的速度进入管内。A通过最高点C时，对管壁上部压力为3 mg，B通过最高点C时，对管壁下部压力为0.75 mg，求A、B两球落地点间的距离。

[思维流程]

第一步：抓信息关键点

第二步：找解题突破口

(1)首先根据A、B两球在C点的向心力，利用牛顿第二定律求出两球平抛运动的初速度。

(2)根据平抛运动的规律求出两球落地点间的距离。

第三步：条理作答

[解析]　A球通过最高点时，由牛顿第二定律

F_NA＋mg＝m

已知F_NA＝3mg，得v_A＝2

B球通过最高点时，由牛顿第二定律

mg－F_NB＝m

已知 F_NB＝0.75mg，得v_B＝

平抛落地时间t＝

故两球落地点间的距离Δl＝(v_A－v_B)t

解得Δl＝3R

[答案]　3R

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竖直面内的管道类似于竖直面内的杆模型，物体在管道内上升到最高点的速度可以为零，管道对物体可以提供向上的支持力，也可以提供向下的压力。

—————————————————————————————————————— [变式训练]

1．如图4－3－5所示装置中，A、B、C三个轮的半径分别为r、2r、4r，b点到圆心的距离为r，求图中a、b、c、d各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比。

图4－3－5

解析：v_a＝v_c，而v_b∶v_c∶v_d＝1∶2∶4，所以v_a∶v_b∶v_c∶v_d＝2∶1∶2∶4；ω_a∶ω_b＝2∶1，而ω_b＝ω_c＝ω_d，所以ω_a∶ω_b∶ω_c∶ω_d＝2∶1∶1∶1；再利用a＝vω，可得a_a∶a_b∶a_c∶a_d＝4∶1∶2∶4。

答案：见解析

水平面内的匀速圆周运动

[命题分析]　汽车、火车的转弯等实际应用问题属于典型的水平面内的匀速圆周运动问题，是高考的热点，且常与牛顿运动定律、功能关系等知识综合起来考查。

　[例2]　随着经济的持续发展，人民生活水平的不断提高，近年来我国私家车数量快速增长，高级和一级公路的建设也正加速进行，为了防止在公路弯道部分由于行车速度过大而发生侧滑，常将弯道部分设计成外高内低的斜面。如果某品牌汽车的质量为m，汽车行驶时弯道部分的半径为r，汽车轮胎与路面的动摩擦因数为μ，路面设计的倾角为θ，如图4－3－6所示。(重力加速度g取10 m/s²)

图4－3－6

(1)为使汽车转弯时不打滑，汽车行驶的最大速度是多少？

(2)若取sin θ＝，r＝60 m，汽车轮胎与雨雪路面的动摩擦因数为μ＝0.3，则弯道部分汽车行驶的最大速度是多少？

[解析]　(1)汽车受力分析如图所示，

竖直方向：F_Ncos θ＝mg＋F_fsin θ

水平方向：F_Nsin θ＋F_fcos θ＝m

又F_f＝μF_N

联立可得v＝ 。

(2)代入数据可得：v＝14.6 m/s。

[答案]　(1) 　(2)14.6 m/s

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水平面内的匀速圆周运动规律总结

(1)实例：圆锥摆、火车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周飞行等。

(2)特点：

①运动轨迹是圆且在水平面内；

②向心力的方向水平，竖直方向的合力为零。

(3)解答方法：

①对研究对象受力分析，确定向心力的来源；

②确定圆周运动的圆心和半径；

③应用相关力学规律列方程求解。

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[变式训练]