7. (2013全国新课标理综II第25题)(18分)一长木板在水平面上运动,在t=0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上,以后木板运动的速度---时间图象如图所示。已知物块与木板的质量相等,物块与木板间及木板与地面间均有摩擦,物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,且物块始终在木板上,取重力加速度的大小g=10m/s2,求:

(1)物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数。

(2)从t=0时刻到物块与木板均停止运动时,物块相对于木板的位移的大小。

[命题意图]  本题主要考查牛顿运动定律,匀变速直线运动规律、速度图象、叠加体及其相关知识,意在考查考生灵活应用相关知识解决问题的能力。

解:(1)从t=0时开始,木板与物块之间的摩擦力使物块加速,使木板减速,次过程一直持续到物块和木板具有共同速度为止。

由图可知,在t1=0.5s时,物块和木板的速度相同,设t=0到t=t1时间间隔内,物块和木板的加速度分别为a1和a2,则

a1= v1/ t1,①      a2=(v0- v1)/ t1,②

式中v0=5m/s,v1=1m/s分别为木板在t=0、t=t1时速度的大小。

设物块和木板的质量为m,物块和木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2,由牛顿第二定律得:

μ1mg=ma1,③

(μ1+2μ2)mg=ma2,④

联立①②③④式解得:μ1=0.20,⑤

μ2=0.30.,⑥

(2)在t1时刻后,地面对木板的摩擦力阻碍木板运动。物块与木板之间的摩擦力改变方向。设物块与木板之间的摩擦力大小为f,物块和木板的加速度大小分别为a1’和a2’,则由牛顿第二定律得:f=m a1’,⑦

2μ2mg-f=ma2’。 ⑧

假设f<μ1mg.则a1’=a2’。

由⑤⑥⑦⑧式得f=μ2mg >μ1mg,与假设矛盾,故f=μ1mg  ⑨

由⑦⑨式知,物块加速度大小a1’=a1.物块的v---t图象如图中点划线所示。

由运动学公式可推知,物块和木板相对于地面的运动距离分别为:

s1=2×,⑩

s2=t1+,⑾

物块相对于木板位移的大小为s= s2- s1。⑿

联立①⑤⑥⑧⑨⑩⑾⑿解得:s=1.125m。

20时时块与⑨⑩⑨⑩②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩

 

[方法技巧]解答叠加体的运动要隔离物体受力分析,对某个物体应用牛顿第二定律列出相关方程联立解得。

 0  120735  120743  120749  120753  120759  120761  120765  120771  120773  120779  120785  120789  120791  120795  120801  120803  120809  120813  120815  120819  120821  120825  120827  120829  120830  120831  120833  120834  120835  120837  120839  120843  120845  120849  120851  120855  120861  120863  120869  120873  120875  120879  120885  120891  120893  120899  120903  120905  120911  120915  120921  120929  447090 

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