8.如图5所示，一质量为m＝1 kg的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的A点，随传送带运动到B点，小物块从C点沿圆弧切线进入竖直光滑的半圆轨道恰能做圆周运动．已知圆弧半径R＝0.9 m，轨道最低点为D，D点距水平面的高度h＝0.8 m．

图5

小物块离开D点后恰好垂直撞击放在水平面上E点的固定倾斜挡板．已知小物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.3，传送带以5 m/s恒定速率顺时针转动(g取10 m/s²)，试求：

(1)传送带AB两端的距离；

(2)小物块经过D点时对轨道的压力的大小；

(3)倾斜挡板与水平面间的夹角θ的正切值．

[解析]　(1)对小物块，在C点恰能做圆周运动，由牛顿第二定律得：

mg＝m

解得：v₁＝＝3 m/s

由于v₁＝3 m/s<5 m/s，小物块在传送带上一直加速，则由A到B由牛顿第二定律得：

μmg＝ma

解得：a＝μg＝3 m/s²

v＝2ax_AB

所以传送带AB两端的距离：

x_AB＝1.5 m.

(2)对小物块，由C到D由动能定理得：

2mgR＝mv－mv

在D点由牛顿第二定律得：

F_N－mg＝m

解得：F_N＝60 N

由牛顿第三定律知小物块对轨道的压力大小为

F′_N＝F_N＝60 N.

(3)小物块从D点抛出后做平抛运动，则：

h＝gt²

解得：t＝0.4 s

v_y＝gt＝4 m/s

故：tan θ＝＝.

[答案]　(1)1.5 m　(2)60 N　(3)

7.(2013·福州一中模拟)如图4所示，斜面体ABC固定在地面上，小球p从A点静止下滑，当小球p开始下滑时，另一小球q从A点正上方的D点水平抛出，两球同时到达斜面底端的B处．

图4

已知斜面AB光滑，长度l＝2.5 m，斜面倾角θ＝30°，不计空气阻力，g取10 m/s².求：

(1)小球p从A点滑到B点的时间；

(2)小球q抛出时初速度的大小．

[解析]　(1)小球p从斜面上下滑的加速度为a，由牛顿第二定律得：

a＝＝gsin θ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

下滑所需时间为t₁，根据运动学公式得：

l＝at　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

由①②得：

t₁＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

解得：t₁＝1 s.

(2)小球q做平抛运动，设抛出速度为v₀，则

x＝v₀t₂ ④

x＝lcos 30°　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑤

依题意得：t₂＝t₁ ⑥

由④⑤⑥得：

v₀＝＝ m/s.

[答案]　(1)1 s　(2) m/s

6．(多选)火星是位于地球轨道外侧的第一颗行星，它的质量约为地球质量的，直径约为地球直径的，公转周期约为地球公转周期的2倍.2013年将出现一个火星离地球最近、发射火星探测器最佳的时段．以下说法正确的是(　)

A．火星的第一宇宙速度约是地球第一宇宙速度的倍

B．火星表面的重力加速度约是地球表面重力加速度的0.4倍

C．火星公转轨道的半径约是地球公转轨道半径的2倍

D．下一个最佳发射期，最早要到2017年

[解析]　根据万有引力等于向心力得出G＝m，解得v＝，根据万有引力等于重力得出：G＝mg得：g＝，根据火星直径约为地球的一半，质量约为地球的十分之一，计算得出火星的第一宇宙速度约是地球第一宇宙速度的倍，火星表面的重力加速度约为地球表面的0.4倍，故A、B正确；

根据万有引力提供向心力有G＝mr()²，解得T＝，又火星公转周期约为地球公转周期的2倍，故火星公转轨道的半径约是地球公转轨道半径的倍，C错误；下一个最佳发射期，最早要到2015年，D错误．

[答案]　AB

5．(多选)一质量为0.2 kg的物体在水平面上运动，它的两个正交分速度图象分别如图3所示，由图可知(　)

图3

A．开始4 s内物体的位移为8 m

B．开始4 s内物体的位移为16 m

C．从开始至6 s末物体一直做曲线运动

D．开始4 s内物体做曲线运动，接着2 s内物体做直线运动

[解析]　速度时间图象中图线与时间轴围成的面积为物体运动的位移，开始4 s内物体在x方向的位移为8 m，在y方向的位移为8 m，所以开始4 s内物体的位移为8 m，故A正确，B错误．

开始时物体初速度方向为x方向，加速度方向为y方向，两者不在一条直线上，所以物体做曲线运动，4 s末物体的速度方向与x方向夹角的正切值为＝2，加速度方向与x方向夹角的正切值为＝2，所以速度方向与加速度方向在同一条直线上，所以物体要做直线运动，故C错误，D正确．

[答案]　AD

4．全球定位系统(GPS)有24颗卫星，分布在绕地球的6个轨道上运行，距地面的高度都为2万千米．已知地球同步卫星离地面的高度为3.6万千米，地球半径约为6 400 km，则全球定位系统的这些卫星的运行速率约为(　)

A．3.1 km/s　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．3.9 km/s

C．7.9 km/s　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．11.2 km/s

[解析]　由万有引力定律得G＝m，

解得v＝，故v₁＝v₂，

r₂＝(6 400＋36 000) km，

r₁＝(6 400＋20 000) km，

v₂＝＝≈3.1 km/s，解得v₁≈3.9 km/s，选项B正确．

[答案]　B

3.自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分，且半径R_B＝4R_A、R_C＝8R_A，如图2所示．正常骑行时三轮边缘的向心加速度之比a_A∶a_B∶a_C等于(　)

A．1∶1∶8　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．4∶1∶4

C．4∶1∶32　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．1∶2∶4

图2

[解析]　小齿轮A与大齿轮B是链条连接的两轮边缘上的点，线速度大小相等，由a＝得，＝＝，小齿轮A与后轮C是共轴转动，角速度相等，由a＝ω²R得＝＝，故a_A∶a_B∶a_C＝4∶1∶32，选项C正确．

[答案]　C

2.(2013·惠安模拟)2008年4月28日凌晨，山东境内发生两列列车相撞事故，造成了大量人员伤亡和财产损失．引发事故的主要原因是其中一列列车转弯时超速行驶．如图1所示是一种新型高速列车，当它转弯时，车厢会自动倾斜，产生转弯需要的向心力；假设这种新型列车以360 km/h的速度在水平面内转弯，弯道半径为1.5 km，则质量为75 kg的乘客在拐弯过程中所受到的合外力为(　)

A．500 N　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．1 000 N

C．500 N　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．0

图1

[解析]　对乘客由牛顿第二定律得F_合＝m＝75× N＝500 N，选项A正确．

[答案]　A

1．地球可以看做一个巨大的拱形桥，桥面的半径就是地球的半径(约为6 400 km)．地面上有一辆汽车在行驶，已知汽车的速度越大，地面对它的支持力就越小．当汽车的速度达到下列哪个值时，地面对车的支持力恰好为零(　)

A．0.5 km/s　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．7.9 km/s

C．11.2 km/s　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．16.7 km/s

[解析]　当地面对车的支持力为零时，靠重力提供向心力，根据牛顿第二定律得，mg＝m，解得v＝≈7.9 km/s.故B正确，A、C、D错误．

[答案]　B

2．已知引力常量G＝6.67×10^－11 N·m²/kg²，重力加速度g＝9.8 m/s²，地球半径R＝6.4×10⁶ m，则可知地球质量的数量级是(　)

A．10¹⁸ kg　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．10²⁰ kg　

C．10²² kg　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．10²⁴ kg

[解析]　依据万有引力定律有

F＝G　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

而在地球表面，物体所受重力约等于地球对物体的吸引力，为F＝mg　　　　　　　　　 ②

联立①②解得g＝G

解得M＝＝ kg≈6.02×10²⁴ kg

即地球质量的数量级是10²⁴.

[答案]　D

平抛运动的处理技巧——一“补”登天

由平抛运动的分解规律可知，平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，我们在解答有关平抛运动的问题时，如果选择适当的位置补画这两个方向的平面，按照这种分解规律可以给解题带来极大的方便，下面举例说明．

　如图4－3所示，斜面上有a、b、c、d四个点，ab＝bc＝cd.从a点正上方的O点以速度v水平抛出一个小球，它落在斜面上的b点．若小球从O点以速度2v水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的(　)

A．b与c之间某一点　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．c点

C．c与d之间某一点　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．d点

图4－3

[技法攻略]　本题若按常规的思考方法会陷入困境，因为以速度2v水平抛出时下落高度与以速度v水平抛出时不一样，而且又是落在斜面上，对应的落点还不在水平面上，所以一时无法下手．但是，如果过b点作一个水平面，如图所示，nc为竖直线，所以有mb＝bn，当以速度v水平抛出小球，它落在斜面上的b点；假设斜面不存在，将小球以速度2v水平抛出时，它会落在n点，所以当有斜面时小球落在斜面上b与c之间某一点，故选项A正确．

[答案]　A

　(2012·上海高考)如图4－4，斜面上a、b、c三点等距，小球从a点正上方O点抛出，做初速为v₀的平抛运动，恰落在b点．若小球初速度变为v，其落点位于c，则(　)

A．v₀＜v＜2v₀

B．v＝2v₀

C．2v₀＜v＜3v₀

D．v＞3v_{0[来源:学&科&网]}

图4－4

[技法攻略]　根据平抛运动的规律可知若小球落在b点，有x＝v₀t_b，t_b＝，若落在c点，则2x＝vt_c，而t_c＝，显然t_c＞t_b，所以v₀＜v＜2v₀，即A正确．

[答案]　A

1.如图4－2所示，倾斜放置的圆盘绕着中轴匀速转动，圆盘的倾角为37°，在距转动中心r＝0.1 m处放一个小木块，小木块跟随圆盘一起转动，小木块与圆盘间的动摩擦因数为μ＝0.8，假设木块与圆盘的最大静摩擦力与相同条件下的滑动摩擦力相同．

图4－2

若要保持小木块不相对圆盘滑动，圆盘转动的角速度最大不能超过(　)

A．2 rad/s　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．8 rad/s

C. rad/s　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D． rad/s

[解析]　在最低点物块刚好不滑动时，对应的角速度最大，在最低点，对物块

μmgcos 37°－mgsin 37°＝mrω^{2[来源:ZXXK]}

解得ω＝2 rad/s，A选项正确．

[答案]　A

估算问题的思维与解答方法

物理估算，一般是指依据一定的物理概念和规律，运用物理方法和近似计算方法，对物理量的数量级或物理量的取值范围，进行大致的推算．

物理估算是一种重要的方法．有的物理问题，在符合精确度的前提下可以用近似的方法简捷处理；有的物理问题，由于本身条件的特殊性，不需要也不可能进行精确的计算．在这些情况下，估算就成为一种科学而又有实用价值的特殊方法．

　为了研究太阳演化进程，需知道太阳目前的质量．已知地球半径R＝6.4×10⁶ m，地球质量m＝6.0×10²⁴ kg，日地中心的距离r＝1.5×10¹¹ m，地球表面处的重力加速度g取10 m/s^2,1年约为3.2×10⁷ s．试估算太阳目前的质量M.(结果保留一位有效数字)

[解析]　设T为地球公转的周期，则由万有引力定律和牛顿第二定律可知：

G＝mr

地球表面处的重力加速度g＝

以上两式联立得M＝m

将题中数值代入上式得M＝2×10³⁰ kg.

[答案]　见解析

[即学即用]