3．巧用推论解题

在求解某些物体的平衡问题时，利用推论求解更为简便．如：利用(1)“二力平衡必共线”；(2)“三力平衡必共点”；(3)“当物体平衡时，其中的某个力必定与余下的力的合力等大反向”等推论解题．

　如图2－5所示，水平放置的两根固定的光滑硬杆OA、OB之间的夹角为θ，在两杆上各套轻环P、Q，两环用轻绳相连，现用恒力F沿OB杆方向向右拉环Q，当两环稳定时，绳的拉力是多大？

图2－5

[解析]　将题中各隐含条件转化为显性条件，轻环→不计重力，光滑杆→不计摩擦．环套在杆上→属于点与线接触，P、Q所受弹力方向与杆垂直．两环稳定→静止状态→F_合＝0.综上所述，P受两个力作用平衡，Q受三个力作用平衡．P、Q稳定后，P、Q所受弹力分别为F_P、F_Q，与杆垂直．

P受绳弹力F_T与弹力F_P作用平衡，根据二力平衡必共线可知绳必与杆垂直．Q受繳的拉力F′_T、弹力F_Q和拉力F三力作用平衡．如图所示．对Q环由正交分解法有：F′_Tsin θ＝F，所以F_T＝F′_T＝.

[答案]　见解析

矢量三角形的巧妙应用

　A、B两球用劲度系数为k₁的轻弹簧相连，如图2－6所示．A被固定在竖直支架上，A点正上方的点O悬有一轻绳拉住B球，平衡时绳长为L，张力为T₁.若将弹簧换成劲度系数为k₂的轻弹簧，再次平衡时绳中的张力为T₂，则T₁、T₂的关系是(　)

A．T₁>T₂　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．T₁＝T₂

C．T₁<T₂　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．不能确定

图2－6

[技法攻略]　对球B进行受力分析发现：B球受重力G、弹力F和绳的张力T的作用，物体在此三力的作用下处于平衡状态．将三力平移，可构成如图所示的矢量三角形GFT.显然，它与题图中的三角形ABO相似，于是对应边成比例．由比例式可得T与弹簧的劲度系数无关，故T₁与T₂的关系是T₁＝T₂.

[答案]　B

　如图2－7所示，在轻质细线的下端悬挂一个质量为m的物体，若用一个大小为F，方向不确定的力来拉物体，使细线偏离竖直方向的夹角α最大，则拉力F的方向如何？

图2－7

[技法攻略]　因F的大小不变，方向不确定，故F在以小球的球心为圆心，以F的大小为半径的圆上，但不论F的方向如何，F与绳上的拉力F_T以及小球的重力mg构成一个首尾相接的闭合三角形．由图可以看出，当绳上的拉力F_T与圆相切时，夹角α最大，即：拉力F的方向和细线的方向垂直时，夹角α最大．

[答案]　见技法攻略

2．极限法

极限法是指在求解某些问题时，通过恰当地选取某个物理量将其推向极端(极大、极小)，从而使各种可能情况暴露出来，便于解答．

　如图2－4所示，用光滑的粗铁丝做成一个直角三角形，BC边水平，AC边竖直，∠ABC＝β，AB及AC边上分别套有细线系着的铜环P、Q，当它们静止时，细线跟AB边的夹角θ(　)

A．θ＝β　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．θ>　

C．θ<β　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．β<θ<

图2－4

[解析]　三角形支架光滑，所以不计摩擦．要求θ的范围，说明P、Q静止时有不同的位置，求出θ的两个极值即得θ的范围．P、Q在支架上保持静止时分别受到三个力的作用：重力、弹力、拉力．当铜环P的质量趋于零时，P只受到弹力和绳子的拉力作用，受力图如图甲所示．

要使P达到平衡，则有θ＝90°.同理，当铜环Q的质量趋于零时，Q受二力作用，如图乙所示．要使Q达到平衡，则θ＝β.以上讨论的是两种极限情况，所以P、Q处于静止状态时，细线跟AB边的夹角θ的范围是β<θ<90°.故D正确．

甲　　　　　乙

[答案]　D

1.整体、隔离法

当系统有两个物体时，选取研究对象一般先整体考虑，若不能解答问题时，再隔离考虑．整体法能减少和避开非待求量，简化解题过程．整体法和隔离法是相辅相成的．

　如图2－3所示，质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ.质量为m的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态，求地面对三棱柱的支持力和摩擦力各为多少．

图2－3

[解析]　选取A和B整体为研究对象，它受到重力(M＋m)g、地面支持力F_N、墙壁的弹力F和地面的摩擦力F_f的作用(如图甲所示)而处于平衡状态．根据平衡条件有：F_N＝(M＋m)g，F＝F_f

　甲　　　乙

再以B为研究对象，它受到重力mg、三棱柱对它的支持力F_NB、墙壁对它的弹力F的作用(如图乙所示)而处于平衡状态，根据平衡条件有：

F_NBcos θ＝mg，F_NBsin θ＝F；

解得F＝mgtan θ，

所以F_f＝F＝mgtan θ.

[答案]　见解析

26.（22分）

已知地球的自转周期和半径分别为T和R，地球同步卫星A的圆轨道半径为h。卫星B沿半径为r（r<h）的圆轨道在地球赤道的正上方运行，其运行方向与地球自转方向相同。求

（1）卫星B做圆周运动的周期；

（2）卫星A和B连续地不能直接通讯的最长时间间隔（信号传输时间可忽略）。

25．(20 分)如图，在第一象限存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面（吁平面）向外；在第四象限存在匀强电场，方向沿x轴负向。在；;轴正半轴上某点以与X轴正向平行、大小为w的速度发射出一带正电荷的粒子，该粒子在(d,0)点沿垂直于x轴的方向进人电场。不计重力。若该粒子离开电场时速度方向与轴负方向的夹角为<9，求

(1 )电场强度大小与磁感应强度大小的比值；

(2)该粒子在电场中运动的时间。

24．(12 分)

冰球运动员甲的质量为80.0kg。当他以5.0m/s的速度向前运动时，与另一质畺为100kg、速度为3.0m/s的迎面而来的运动员 乙相撞。碰后甲恰好静止。假设碰撞时间极短，求：

(1 )碰后乙的速度的大小；

(2)碰撞中总机械能的损失。

23．(12分)现要测量某电源的电动势和内阻。可利用的器材有：电流表®，内阻为1.000; 电压表®;阻值未知的定值电阻凡、.及2、及3、及4、尺5;开关S;—端连有鳄鱼夹P的 导线1,其他导线若干。某同学设计的测量电路如图U)所示。

(1)按图（a)在实物图（b)中画出连线，并标出导线1和其P端。

(2)测量时，改变鳄鱼夹P所夹的位置，使及、R2、R3、及4、办依次串入电路，记录对应的电压表的示数t/和电流表的示数/。 数据如下表所示。根据表中数据，在图（c)中的坐标纸上将所缺数据点补充完整，并画出C/-/图线。

三、非选择题：第22〜34题，共174分。按题目要求作答。

22．(6 分）

现用频闪照相方法来研究物块的变速运动。在一小物块沿斜面向下运动的过程中，用频闪相机拍摄的不同时刻物块的位置如图所示。拍摄时频闪频率是10Hz;通过斜面上固定的刻度尺读取的5个连续影像间的距离依次为&、x2、x3、x4。已知@面顶端的高度/z和斜面的长度〜数据如下表所示。重力加速度大小g = 9.80m/s²。

根据表中数据，完成下列填空：

⑵　 物块的加速度a= 　　　　m/s²(保留3位有效数字)。

⑵因为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 可知斜面是粗糙的。

21．—中子与一质量数为A (A>1)的原子核发生弹性正碰。若碰前原子核静止，则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为　 答：A

20．很多相同的绝缘铜圆环沿竖直方向叠放，形成一很长的竖直圆筒。一条形磁铁沿圆筒的中心轴竖直放置，其下端与圆筒上端开口平 齐。让条形磁铁从静止开始下落。条形磁铁在圆筒中的运动速率　　　　　 A.均勻增大 B.先增大，后减小 C.逐渐增大，趋于不变 D.先增大，再减小，最后不变

答：C