8．如图8甲所示，一边长为L＝2.5 m、质量m＝0.5 kg的正方形金属线框，放在光滑绝缘的水平面上，整个装置放在方向竖直向上、磁感应强度为B＝0.8 T的有界匀强磁场中，它的一边与磁场的边界MN重合．在水平向左的力F作用下由静止开始向左运动，经过5 s线框被拉出磁场．测得金属线框中的电流随时间变化的图象如图乙所示，在金属线框被拉出的过程中：

图8

(1)求通过线框导线截面的电量及线框的电阻；

(2)写出水平力F随时间变化的表达式；

(3)已知在这5 s内力F做功为1.92 J，那么在此过程中，线框产生的焦耳热是多少？

[解析]　(1)由I－t图象的面积可得：q＝×5×0.5 C＝1.25 C

则由q＝得R＝4 Ω.

(2)线框中的电流I＝

则＝＝a

由I－t图象的斜率可得：＝＝0.1

故a＝0.2 m/s²

因F－F_A＝ma

所以F＝ma＋at

F＝0.2t＋0.1(N)．

(3)v＝at＝0.2×5 m/s＝1 m/s

根据动能定理：W_F－Q＝mv²

所以Q＝1.67 J.

[答案]　(1)4 Ω　(2)F＝0.2t＋0.1 (N)

(3)1.67 J

7．(2014·福建三明市联考)如图7甲所示，固定在水平面上电阻不计的光滑金属导轨，间距d＝0.5 m，导轨右端连接一阻值为R＝4 Ω的小灯泡L.在CDEF矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化如图乙所示，CF长为2 m．在t＝0时刻，电阻为r＝1 Ω的金属棒ab在水平恒力F＝0.2 N作用下，由静止开始沿导轨向右运动，t＝4 s时进入磁场，并恰好能够匀速运动．求：

图7

(1)0～4 s内通过小灯泡的电流强度；

(2)金属棒在磁场中匀速运动的速度；

(3)金属棒的质量．

[解析]　(1)金属棒未进入磁场，电路总电阻R_总＝R_L＋R_ab＝5 Ω

回路中感应电动势为：E₁＝＝＝0.5 V

灯泡中的电流强度为：I＝＝0.1 A.

(2)因金属棒在磁场中匀速运动，则

F＝BI′d

又：I′＝E/(R＋r)，E＝Bdv

解得：v＝1 m/s.

(3)金属棒未进入磁场的加速度为：a＝＝0.25 m/s²

金属棒的质量：m＝＝0.8 kg.

[答案]　(1)0.1 A　(2)1 m/s　(3)0.8 kg

6.

图6

(多选)矩形线圈abcd，长ab＝20 cm，宽bc＝10 cm，匝数n＝200，线圈回路总电阻R＝5 Ω.整个线圈平面内均有垂直于线圈平面的匀强磁场穿过．若匀强磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图6所示，则(　)

A．线圈回路中感应电动势随时间均匀变化

B．线圈回路中产生的感应电流为0.4 A

C．当t＝0.3 s时，线圈的ab边所受的安培力大小为0.016 N

D．在1 min内线圈回路产生的焦耳热为48 J

[解析]　由E＝n＝nS可知，由于线圈中磁感应强度的变化率＝ T/s＝0.5 T/s为常数，则回路中感应电动势为E＝n＝2 V，且恒定不变，故选项A错误；回路中感应电流的大小为I＝＝0.4 A，选项B正确；当t＝0.3 s时，磁感应强度B＝0.2 T，则安培力为F＝nBIl＝200×0.2×0.4×0.2 N＝3.2N，故选项C错误；1 min内线圈回路产生的焦耳热为Q＝I²Rt＝0.4²×5×60 J＝48 J．选项D正确．

[答案]　BD

5.

图5

(多选)如图5所示，L₁、L₂、L₃是完全相同的灯泡，L为直流电阻可忽略的自感线圈，电源内阻不计，开关S原来接通．现将开关S断开，则(　)

A．L₁点亮，L₂变暗，最终两灯一样亮

B．L₂闪亮一下后恢复到原来的亮度

C．L₃变暗一下后恢复到原来的亮度

D．L₃闪亮一下后恢复到原来的亮度

[解析]　当S闭合时，L把灯L₁短路，L₁不亮，I_L3＝I_L2＝；将S断开时，L₁与L₂串联，电流变小，L₂变暗，L₁被点亮，最终两灯一样亮．由于L中的电流要减小，且与L₃串联，I_L3′＝，因此L₃要闪亮一下后再恢复到原来的亮度．因此正确选项为A、D两项．

[答案]　AD

4．如图4所示的两个有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直纸面向里和向外，磁场宽度均为L，距磁场区域的左侧L处，有一边长为L的正方形导体线框，总电阻为R，且线框平面与磁场方向垂直．现用拉力F使线框以速度v匀速穿过磁场区域，以初始位置为计时起点．规定电流沿逆时针方向时电动势E为正，拉力F向右为正．则以下关于线框中通过的电荷量q、感应电动势E、拉力F和产生的热量Q随时间t变化的图象正确的是(　)

图4

[解析]　此类问题可划分为几个不同的运动过程：0～L过程，线框在磁场外，E＝0，F＝0，q＝0，Q＝0；L～2L过程，线框在磁场中匀速运动，E₁＝BLv，E₁恒定，方向沿逆时针方向，感应电流大小恒定，Q＝I²Rt₁，Q不恒定，选项D错；2L～3L过程，线框位于两个磁场中，两侧产生感应电动势方向相同，沿顺时针方向，E₂＝Bv·2L＝2BLv＝2E₁，通过线框的电荷量q₂＝2q₁，拉力F₂＝2B·L＝L＝＝4F₁，且方向仍向右，选项A、C错；由分析知选项B正确．

[答案]　B

3.

图3

如图3所示的金属圆环放在有界匀强磁场中，将它从磁场中匀速拉出来，下列说法正确的是(　)

A．向左拉出和向右拉出过程中，其感应电流方向相反

B．不管从什么方向拉出，环中的感应电流方向总是逆时针的

C．不管从什么方向拉出，环中的磁通量的变化量都相同

D．在匀速拉出过程中，感应电流大小不变

[解析]　无论是向左拉出还是向右拉出磁场区域，圆环中的磁通量都减少，由楞次定律可判出环中的感应电流方向应是顺时针的，C项正确，A、B项错误；由E＝Blv知，圆环被拉出时，切割的有效长度在变化，因此，E发生变化，感应电流大小发生变化，D项错误．

[答案]　C

2.

图2

如图2所示，正方形线圈abcd位于纸面内，边长为L，匝数为N，线圈内接有电阻值为R的电阻，过ab中点和cd中点的连线OO′恰好位于垂直纸面向里的匀强磁场的右边界上，磁场的磁感应强度为B.当线圈转过90°时，通过电阻R的电荷量为(　)

A.　　　　B.

C.　 D.

[解析]　初状态时，通过线圈的磁通量为Φ₁＝，当线圈转过90°时，通过线圈的磁通量为0，由q＝N可得通过电阻R的电荷量为.

[答案]　B

1.

图1

(2011·上海高考)如图1，均匀带正电的绝缘圆环a与金属圆环b同心共面放置，当a绕O点在其所在平面内旋转时，b中产生顺时针方向的感应电流，且具有收缩趋势，由此可知，圆环a(　)

A．顺时针加速旋转

B．顺时针减速旋转

C．逆时针加速旋转

D．逆时针减速旋转

[解析]　由楞次定律知，欲使b中产生顺时针电流，则a环内磁场应向里减弱或向外增强，a环的旋转情况应该是顺时针减速或逆时针加速，由于b环又有收缩趋势，说明a环外部磁场向外，内部向里，故选B.

[答案]　B

2.

图9－4

如图9－4，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ＝30°角固定，轨距为L＝1 m、质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上，其阻值忽略不计．空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B＝0.5 T．P、M间接有阻值R₁的定值电阻，Q、N间接变阻箱R₀，现从静止释放ab，改变变阻箱的阻值R，测得最大速度为v _m，得到与的关系图线如图9－5所示．若轨道足够长且电阻不计，重力加速度g取10 m/s².求

图9－5

(1)金属杆的质量m和定值电阻的阻值R₁；

(2)当变阻箱R取4 Ω时，且金属杆ab运动的加速度为gsinθ时，此时金属杆ab运动的速度；

(3)当变阻箱R取4 Ω时，且金属杆ab运动的速度为时，定值电阻R₁消耗的电功率．

[解析]　(1)总电阻为R_总＝R₁R/(R₁＋R)，I＝BLv/R_总

当达到最大速度时金属棒受力平衡，mgsin θ＝BIL＝(R₁＋R)，

＝＋，

根据图象代入数据，可以得到棒的质量m＝0.1 kg，R＝1 Ω.

(2)金属杆ab运动的加速度为gsin θ时，I′＝BLv′/R_总

根据牛顿第二定律F_合＝ma

mgsin θ－BI′L＝ma[来源:学&科&网]

mgsin θ＝(R₁＋R)＝mgsin θ

代入数据，得到v′＝0.8 m/s.

(3)当变阻箱R取4 Ω时，根据图象得到v_m＝1.6 m/s，

P＝＝＝0.16 W.

[答案]　(1)0.1 kg　1 Ω　(2)0.8 m/s　(3)0.16 W

巧选排除法，妙解图象题

　(2011·海南高考)如图9－6所示，EOF和E′O′F′为空间一匀强磁场的边界，其中EO∥E′O′，FO∥F′O′，且EO⊥OF；OO′为∠EOF的角平分线，OO′间的距离为l；磁场方向垂直于纸面向里．一边长为l的正方形导线框沿O′O方向匀速通过磁场，t＝0时刻恰好位于图示位置．规定导线框中感应电流沿逆时针方向时为正，则感应电流i与时间t的关系图线可能正确的是(　)

图9－6

[技法攻略]　本题中四个选项都是i－t关系图线，故可用排除法．因在第一个阶段内通过导线框的磁通量向里增大，由楞次定律可判定此过程中电流沿逆时针方向，故C、D错误．由于穿过整个磁场区域的磁通量变化量ΔΦ＝0，由q＝可知整个过程中通过导线框的总电荷量也应为零，而在i－t图象中图线与时间轴所围总面积表示通过的总电荷量，为零，即时间轴的上下图形面积的绝对值应相等，故A错误，B正确．

[答案]　B

　一矩形线圈abcd位于一随时间变化的匀强磁场内，磁场方向垂直于线圈所在的平面向里(如图9－7甲所示)，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示．以I表示线圈中的感应电流(图甲中线圈上箭头方向为电流的正方向)，则下列选项中能正确表示线圈中电流I随时间t变化规律的是(　)

图9－7

[技法攻略]　0～1 s内磁感应强度均匀增大，根据楞次定律和法拉第电磁感应定律可判定，感应电流为逆时针(为负值)、大小为定值，A、B错误；4～5 s内磁感应强度恒定，穿过线圈abcd的磁通量不变化，无感应电流，C正确，D错误．

[答案]　C

1．(2014·长沙一中质检)如图9－2所示，光滑平行的金属导轨MN和PQ，间距L＝1.0 m，与水平面之间的夹角α＝30°，匀强磁场磁感应强度B＝2.0 T，垂直于导轨平面向上，MP间接有阻值R＝2.0 Ω的电阻，其他电阻不计，质量m＝2.0 kg的金属杆ab垂直导轨放置，用变力F沿导轨平面向上拉金属杆ab，若金属杆ab以恒定加速度a＝2 m/s²由静止开始做匀变速运动，则：(g＝10 m/s²)

图9－2

(1)在5 s内平均感应电动势是多少？

(2)第5 s末，回路中的电流多大？

(3)第5 s末，作用在ab杆上的外力F多大？

[解析]　(1)ΔΦ＝BΔS＝BLx＝BL·at²①

由法拉第电磁感应定律得＝②

联立解得，＝10 V．③

(2)5 s末的瞬时速度为v＝at④

5 s末的感应电动势为E＝BLv⑤

由欧姆定律得I＝⑥

联立解得I＝10 A．⑦

(3)由安培力公式得F_安＝BIL⑧

由牛顿第二定律得F－(F_安＋mgsin30°)＝ma⑨

联立解得F＝34 N．⑩

[答案]　(1)10 V　(2)10 A　(3)34 N

灵活综合，融会贯通

物理方法是相通的，一种方法中往往包含着另一种或几种方法的使用，只有常用常练，才能熟能生巧，在解题中自然产生灵感，即所谓的灵机一动，才能将不同的方法、技巧有机地结合基础知识和基本规律，整合于综合运用之中，避免生搬硬套，达到融会贯通、灵活综合运用的更高境界，高考中自然胜人一筹．

　如图9－3甲所示，一正方形单匝线框abcd放在光滑绝缘水平面上，线框边长为L、质量为m、电阻为R.该处空间存在一方向竖直向下的匀强磁场，其右边界MN平行于ab，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，0～t₀时间内B随时间t均匀变化，t₀时间后保持B＝B₀不变．

(1)若线框保持静止，则在时间t₀内产生的焦耳热为多少？

(2)若线框从零时刻起，在一水平拉力作用下由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a，经过时间t₀线框cd边刚要离开边界MN.则在此过程中拉力做的功为多少？

(3)在(2)的情况下，为使线框在离开磁场的过程中，仍以加速度a做匀加速直线运动，试求线框在离开磁场的过程中水平拉力F随时间t的变化关系．

图9－3

[解析]　(1)线框中产生的感应电动势E＝＝

在时间t₀内产生的焦耳热Q＝

解得Q＝

(2)t₀时刻线框的速度v₀＝at₀

在此过程中拉力做的功W＝mv

解得W＝ma²t.

(3)设线框离开磁场过程的时间为t′，则有

L＝v₀t′＋at′²

解得t′＝ －t₀

线框在离开磁场的过程中运动的速度v＝at

产生的感应电流I＝

由牛顿第二定律有F－B₀IL＝ma

解得F＝＋ma　(t₀≤t≤ )

[答案]　(1)　(2)ma²t

(3)F＝＋ma(t₀≤t≤ )

[即学即用]