7.(潮州市2008~2009学年度第一学期高三级期末质量检测)

函数。

(1)求的周期；(2)解析式及在上的减区间；

(3)若，，求的值。

解：(1)

，()

所以，的周期。 　　　　　　　　…… 4分

(2)由，得。

又，

令，得；令，得(舍去)

∴ 在上的减区间是。　　 …… 8分

(3)由，得，

∴ ， ∴

又，∴

∴ ，∴

∴。

6. 已知函数。

(Ⅰ)当时，求的单调递增区间：

(Ⅱ)当，且时，的值域是，求的值。

解：(Ⅰ)，

　(Ⅱ)

而　

故 　

综合拔高训练

5. 已知函数

(1)求证：；

(2)已知的值。

解析: f(x)= 　 ① f(x)= =

= 　= 　= tan(+)

②f(2α)=tan(α+)　 = 　∵tanα=－　 ∴f(2α) = = －

4. (深圳市外语学校2009届高三上学期第三次质量检测)

已知函数,则的值域是　　　　　 ．

[解析]

画图可得的值域是

3. (深圳市外语学校2009届高三上学期第三次质量检测)

已知向量，，则的最大值为　　　　　　 ．

[解析]＝.

2. (华南师范附属中学2009届高三上学期第三次综合测试)是(　　 )上的增函数

A． 　　　　 B． 　　　 C． 　　　　 D．

解析：选B

1. (东莞高级中学2009届高三上学期11月教学监控测试)

若函数的最小正周期为1，则它的图像的一个对称中心为　 (　 )

解析: 将代入得函数值为0，故选C

8. 已知函数

(1)求函数的最小正周期；

(2)若存在，使不等式成立，求实数m的取值范围.

解析：(1)

　　　　 ∴ 函数f(x)的最小正周期　　

　　(2)当时，

∴　 当，即时，f(x)取最小值－1

所以使题设成立的充要条件是，

故m的取值范围是(－1,+∞)

★抢 分 频 道

基础巩固训练

7. (汕头市金山中学2009届高三上学期11月月考)

设,β都是第二象限的角，且sin＜sinβ，则()

A.tan＜tanβ　 　B.cos＜cosβ　 　C.tan＜tan　　 D.cos＜cos

解析：取排除A，C，再取排除D，选B

6. (A＞0，ω＞0)在x＝1处取最大值，则　　　　　 (　　 )

A、一定是奇函数 　　B、一定是偶函数

C、一定是奇函数　 　　D、一定是偶函数

解析:D 　［∵(A＞0，ω＞0)在x＝1处取最大值∴在x＝0处取最大值， 即y轴是函数的对称轴 ∴函数是偶函数 ］

考点4　单调性与对称性问题

题型1.求单调区间和研究对称性

［例1］(广东省六校2009届高三第二次联考试卷)已知向量，，

(1)若⊥, 且－＜＜． 求；

(2)求函数|+|的单调增区间和函数图像的对称轴方程．

[解题思路]先进行向量运算,再化简三角函数式

解析(1).－＜＜

由得求函数|+|的单调增区间是：

_由 。得对称轴方程是：

[名师指引]函数的图像有无穷多条对称轴，可由方程

解出；它还有无穷多个对称中心，对称中心为

．

题型2.借助于单调性处理不等关系和最值问题

［例2］(广雅中学08-09学年高三上学期期中考试)设向量，，，函数.

(1) 求函数的最大值与单调递增区间；

(2) 求使不等式成立的的取值集合.

[解题思路]处理三角不等关系要借助于图象分析和周期性

解：(1) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.　　　　　　　　

∴当时，取得最大值.　　　　　　　　　　　　　　

由，得，

∴的单调递增区间为.　 　　　　　　　　

(2)　 由，得.　　　　　　　　

由，得，则，

即.

∴使不等式成立的的取值集合为.

[名师指引]三角函数与导数的整合是近两年高考的一种趋势

[新题导练]