6.(2010·东北三校联考)甲、乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是x_甲，x_乙，则下列叙述正确的是(　)

A．x_甲>x_乙；乙比甲成绩稳定

B．x_甲>x_乙；甲比乙成绩稳定

C．x_甲<x_乙；乙比甲成绩稳定

D．x_甲<x_乙；甲比乙成绩稳定

解析：由题意可知，x_甲＝×(72+77+78+86+92)＝81，

x_乙＝×(78+88+88+91+90)＝87.又由方差公式可得s＝×[(81－72)²+(81－77)²+(81－78)²+(81－86)²+(81－92)²]＝50.4，s＝×[(87－78)²+(87－88)²×2+(87－91)²+(87－90)²]＝21.6，因为s<s，故乙的成绩波动较小，乙的成绩比甲稳定．

答案：C

5．某地居民的月收入调查所得数据的频率分布直方图如图，居民的月收入的中位数大约是(　)

A．2100 　　　　　　　 　B．2400

C．2500　 　　　　　　　 　D．2600

解析：从频率分布直方图，可以知道要使得两边的面积相等，平分面积的直线应该在2000-2500之间，设该直线的方程为x＝a，则500×(0.0002+0.0004)+0.0005×(a－2000)＝0.0005×(2500－a)+500×(0.0005+0.0003+0.0001)，解得a＝2400，即居民的月收入的中位数大约是2400.

答案：B

4．(2010·龙岩质检)一位同学种了甲、乙两种树苗各1株，分别观察了9次、10次后，得到树苗高度的数据的茎叶图如图(单位：厘米)，则甲、乙两种树苗高度的数据的中位数之和是(　)

A．44　 　　　　　　　　 B．54

C．50　 　　　　　　　　 D．52

解析：根据茎叶图可得，观察甲树苗9次得到的树苗高度分别为：19,20,21,23,24,31,32,33,37；观察乙树苗10次得到的树苗高度分别为：10,10,14,24,26,30,44,46,46,47，则甲树苗高度的中位数为24，乙树苗高度的中位数＝28，因此24+28＝52.

答案：D

3．某射手在一次训练中五次射击的成绩分别为9.4、9.4、9.4、9.6、9.7，则该射手五次射击的成绩的方差是(　)

A．0.127　 　　　　　　　　　 B．0.016

C．0.08　 　　　　　　　　　　 D．0.216

解析：＝×(9.4+9.4+9.4+9.6+9.7)＝9.5，

∴s²＝×[(9.4－9.5)²+(9.4－9.5)²+(9.4－9.5)²+(9.6－9.5)²+(9.7－9.5)²]＝0.016.

答案：B

2.如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数为(　)

A．20　 　　　　　　　　　　　 B．30

C．40　 　　　　　　　　　　　 D．50

解析：前3组的频率之和等于1－(0.0125+0.0375)×5＝0.75，第2小组的频率是0.75×＝0.25，设样本容量为n，则＝0.25，即 n＝40.

答案：C

1．已知下表是某班学生的一次数学考试成绩的分布表

那么，分数在区间[100,110)内的频率和分数不满110分的频率分别是(　)

A．0.38,1　　　　　 　　　　　　　 B．0.18,1

C．0.47,0.18　 　　　　　　　　　　　　　　　 D．0.18,0.47

解析：分数在区间[100,110)内的学生共有8人，该班的总人数为7+6+8+12+6+6＝45，则分数在区间[100,110)内的频率为≈0.18，分数不满110分的共有7+6+8＝21人，则分数不满110分的频率是≈0.47.

答案：D

12．(2010·辽宁高考)某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在[29.94,30.06)的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如下表：

甲厂：

乙厂：

(1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；

(2)由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”？

附K²＝，

解：(1)甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为＝72%；

乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为＝64%.

(2)

K²＝≈7.35＞6.635，

所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．

11．已知x、y之间的一组数据如下表：

(1)从x、y中各取一个数，求x+y≥10的概率；

(2)针对表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为y＝x+1与y＝x+，试利用“最小二乘法”判断哪条直线拟合程度更好．

解：(1)从x、y中各取一个数组成数对(x，y)，共有25对，其中满足x+y≥10的有(6,4)，(6,5)，(7,3)，(7,4)，(7,5)，(8,2)，(8,3)，(8,4)，(8,5)，共9对，故所求概率为

P＝，所以使x+y≥10的概率为.

(2)用y＝x+1作为拟合直线时，y的实际值与所得的y值的差的平方和为s₁＝(1－)²+(2－2)²+(3－3)²+(4－)²+(5－)²＝.

用y＝x+作为拟合直线时，y的实际值与所得的y值的差的平方和为s₂＝(1－1)²+(2－2)²+(3－)²+(4－4)²+(5－)²＝.

因为s₁＞s₂，故直线y＝x+的拟合程度更好．

10．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：

(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；

(2)求出y关于x的线性回归方程＝bx+a，并在坐标系中画出回归直线；

(3)试预测加工10个零件需要多少小时？

(注：＝，＝－)

解：(1)散点图如图．

(2)由表中数据得：_iy_i＝52.5，

＝3.5，＝3.5，＝54，∴b＝0.7，∴a＝1.05，

∴＝0.7x+1.05，

回归直线如图所示．

(3)将x＝10代入回归直线方程，得＝0.7×10+1.05＝8.05，

∴预测加工10个零件需要8.05小时．

9．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H₀：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得K²≈3.918，经查临界值表知P(K²≥3.841)≈0.05.则下列结论中，正确结论的序号是________．

①有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；

②若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；

③这种血清预防感冒的有效率为95%；

④这种血清预防感冒的有效率为5%.

解析：K²≈3.918≥3.841，而P(K²≥3.814)≈0.05，所以有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”．要注意我们检验的是假设是否成立和该血清预防感冒的有效率是没有关系的，不是同一个问题，不要混淆．

答案：①