8．某科研单位欲拿出一定的经费奖励科研人员，第1名得全部资金的一半多一万元，第二名得剩下的一半多一万元，以名次类推都得到剩下的一半多一万元，到第10名恰好资金分完，则此科研单位共拿出__________万元资金进行奖励．

解析：设第10名到第1名得的奖金数分别是a₁，a₂，…，a₁₀，则a_n＝S_n+1，则a₁＝2，a_n－a_n－1＝a_n，即a_n＝2a_n－1，因此每人得的奖金额组成以2为首项，以2为公比的等比数列，所以S₁₀＝＝2 046.

答案：2 046

7．(2010·浙江高考)在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，

那么位于表中的第n行第n+1列的数是________．

解析：第n行的第一个数是n，第n行的数构成以n为公差的等差数列，则其第n+1项为n+n·n＝n²+n.

答案：n²+n

6．某人为了观看2010年南非足球世界杯，从2006年起，每年的5月1日到银行存入a元的定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并约定每年到期，存款的本息均自动转为新的一年的定期，到2010年的5月1日将所有存款及利息全部取出，则可取出钱(元)的总数为　　

(　)

A．a(1+p)⁴

B．a(1+p)⁵

C.[(1+p)⁴－(1+p)]

D.[(1+p)⁵－(1+p)]

解析：依题意，可取出钱的总数为

a(1+p)⁵+a(1+p)⁴+a(1+p)³+a(1+p)²+a(1+p)

＝a·＝[(1+p)⁵－(1+p)]．

答案：D

5．(2010·黄冈模拟)据科学计算，运载“神七”的“长征”二号系列火箭在点火后第一秒钟通过的路程为2 km，以后每秒钟通过的路程增加2 km，在到达离地面240 km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间是(　)

A．10秒钟　 　　　　　　　　　　　　　　 B．13秒钟

C．15秒钟　 　　　　　　　　　　　　　　 D．20秒钟

解析：设每一秒钟通过的路程依次为a₁，a₂，a₃，…a_n，则数列{a_n}是首项a₁＝2，公差d＝2的等差数列，由求和公式有na₁+＝240，即2n+n(n－1)＝240，解得n＝15.

答案：C

4．数列{a_n}中，a₁＝3，a₂＝7，当n≥1时，a_n+2等于a_n·a_n+1的个位数字，则a_{2 010}＝(　)

A．1　 　　　　　　　　　　　　　　　 B．3

C．7　 　　　　　　　　　　　　　　　 D．9

解析：由题意得a₃＝1，a₄＝7，a₅＝7，a₆＝9，a₇＝3，a₈＝7，a₉＝1，则a₁＝a₇，a₂＝a₈.连续两项相等，所以{a_n}的周期为6，则a_{2 010}＝a_335×6＝a₆＝9.

答案：D

3．在直角坐标系中，O是坐标原点，P₁(x₁，y₁)，P₂(x₂，y₂)是第一象限的两个点，若1，x₁，x_2,4依次成等差数列，而1，y₁，y_2,8依次成等比数列，则△OP₁P₂的面积是(　)

A．1　 　　　　　　　　 B．2

C．3　 　　　　　　　　 D．4

解析：根据等差、等比数列的性质，

可知x₁＝2，x₂＝3，y₁＝2，y₂＝4.

∴P₁(2,2)，P₂(3,4)．∴S△OP₁P₂＝1.

答案：A

2．等差数列{a_n}的前n项和为S_n，S₉＝－18，S₁₃＝－52，等比数列{b_n}中，b₅＝a₅，b₇＝a₇，则b₁₅的值为(　)

A．64　 　　　　　　　　　　 B．－64

C．128　 　　　　　　　　　　 D．－128

解析：因为S₉＝(a₁+a₉)＝9a₅＝－18，S₁₃＝(a₁+a₁₃)＝13a₇＝－52，所以a₅＝－2，a₇＝－4，又b₅＝a₅，b₇＝a₇，所以q²＝2，b₁₅＝b₇·q⁸＝－4×16＝－64.

答案：B

1．已知a，b，c，d成等比数列，且曲线y＝x²－2x+3的顶点是(b，c)，则ad等于(　)

A．3　　　　　　 B．2

C．1　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．－2

解析：∵曲线的顶点是(1,2)，∴b＝1，c＝2，又∵a，b，c，d成等比数列，∴ad＝bc＝2.

答案：B

12．若实数a、b、c满足b+c＝5a²－8a+11，b－c＝a²－6a+9，试比较a、b、c的大小．

解：b－c＝a²－6a+9＝(a－3)²≥0

∴b≥c，

由

由①+②得b＝3a²－7a+10，

∵b－a＝3a²－7a+10－a

＝3a²－8a+10＝3(a－)²+＞0，

∴b＞a.

由①－②得c＝2a²－a+1

∴c－a＝2a²－2a+1＝2(a－)²+＞0

∴c>a.

综上：b≥c＞a.

11．下表为广州亚运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷赛前准备1 200元，预订15张下表中球类比赛的门票.

若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，该球迷想预订上表中三种球类比赛门票，其中篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数相同，且篮球比赛门票的费用不超过足球比赛门票的费用，求可以预订的足球比赛门票数．

解：设预订篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数都是n(n∈N^*)张，则足球比赛门票预订(15－2n)张，由题意得

　解得5≤n≤5，

由n∈N^*，可得n＝5，∴15－2n＝5.

∴可以预订足球比赛门票5张．