已知数列中，且点在直线上.

 （1）求数列的通项公式；

 （2）若函数

求函数的最小值；

 （3）设表示数列的前项和．试问：是否存在关于的整式，使得

对于一切不小于2的自然数恒成立？ 若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。

已知函数是定义在上的奇函数，当时，（为常数）。

（1）求函数的解析式；

（2）当时，求在上的最小值，及取得最小值时的，并猜想在上的单调递增区间（不必证明）；

（3）当时，证明：函数的图象上至少有一个点落在直线上。

.已知定义在R上的函数f（x）=( a , b , c , d ∈R )的图象关于原点对称，且x = 1时，f（x）取极小值。

    （Ⅰ）求f（x）的解析式；

（Ⅱ）当x∈[-1，1]时，图象旧否存在两点，使得此两面三刀点处的切线互相垂直？试证明你的结论；

（Ⅲ）若∈[-1，1]时，求证：| f ()-f （）|≤。

已知，点.

（Ⅰ）若,求函数的单调递增区间；

（Ⅱ）若函数的导函数满足：当时，有恒成立，求函数的解析表达式；

（Ⅲ）若，函数在和处取得极值，且，证明： 与不可能垂直。

（14分）已知函数，点，点，

（1）若，求函数的单调递增区间；（2）若，函数在处取得极值，且，求证：向量与向量不可能垂直；（3）若函数的导函数满足：当时，有恒成立，求函数的解析式。