2. 已知为锐角，且，

函数，数列{a_n}的首项.

　　 ⑴ 求函数的表达式；

⑵ 求证：；　

⑶ 求证：

[解析] ⑴又∵为锐角

　　　　　　 ∴　　 ∴　　 　　

　　　 ⑵ 　　　∵　　 ∴都大于0

　　　　　　 ∴　　　 ∴　　　　

　　　 ⑶　 　

∴　　 　　　　

　　　　　　 ∴

∵, 　,　 又∵

　　　　　　 ∴　　　　　　 ∴

　　　　　 　∴

1. 设为非零向量，且不平行，求证，不平行

[解析]假设，则，

不平行，，因方程组无解，故假设不成立，即原命题成立

10. 已知函数，， 的最小值恰好是方程的三个根，其中．求证：；

[解析]三个函数的最小值依次为，，，

由，得　

∴　

，

故方程的两根是，．

故，． ，即

∴　 ．

参考例题：

9. 已知证明：

[解析]即证：

设.

当x∈(-1，0)时，k′(x)>0，∴k(x)为单调递增函数；

当x∈(0，∞)时，k′(x)<0，∴k(x)为单调递减函数；

∴x=0为k(x)的极大值点，

∴k(x)≤k(0)=0.

即

8. 设函数为奇函数.

(Ⅰ)求实数的值；

(Ⅱ)用定义法判断在其定义域上为增函数

[解析](Ⅰ)依题意，函数的定义域为R

∵是奇函数

∴　　　　　　　　　　

∴

∴

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，

　 设且，则

∴

∴在R上是增函数

7. (金山中学2009届高三期中考)已知表中的对数值有且只有两个是错误的：

请你指出这两个错误　 　　　　　．(答案写成如lg20≠a+b－c的形式)

[解析]若错误，则也错误，反之亦然，此时其他对数值都正确，但，

、且，

若错误，则也错误， 正确

若错误，也能导出错误，正确，正确，，

综上，

6. (07年惠州第一问)已知数列满足, ，．

求证：是等比数列；

[解析]由a_n+1＝a_n+6a_n－1，a_n+1+2a_n＝3(a_n+2a_n－1) (n≥2)

　　　∵a₁＝5，a₂＝5　∴a₂+2a₁＝15

故数列{a_n+1+2a_n}是以15为首项，3为公比的等比数列　

综合提高训练

5.已知 与的大小关系是　　　　　　

[解析] (注意：不能取等号)[用平均值不等式]

4.要证明不等式成立，只需证明：　　　　　　　　　　　

[解析]

3.若三角形能剖分为两个与自己相似的三角形，那么这个三角形一定是( )

A.锐角三角形　　 B. 直角三角形　　　　　 C. 钝角三角形　　　 D. 不能确定

[解析] B