设P1(x1,y1),P2(x2,y2),-,Pn(xn,yn)(n≥3,n∈N)是二次曲线C上的点.且a1=|OP1|2,a2=|OP2|2,-,an=|OPn|2构成了一个公差为d的等差数列.其中——青夏教育精英家教网——

设P₁(x₁,y₁),P₂(x₂,y₂),…,P_n(x_n,y_n)(n≥3,n∈N)是二次曲线C上的点，且a₁=|OP₁|²,a₂=|OP₂|²,…,a_n=|OP_n|²构成了一个公差为d(d≠0)的等差数列，其中O是坐标原点，记S_n=a₁+a₂+…+a_n.

(1)若C的方程为=1,n=3,点P₁(10，0)且S₃=255，求点P₃的坐标；(只需写出一个)

(2)若C的方程为+=1(a＞b＞0)，点P₁(a,0)，对于给定的自然数n，当公差d变化时，求S_n的最小值.

已知动点P与双曲线

=1的两个焦点F₁、F₂的距离之和为定值2a(a＞

)，且cos∠F₁PF₂的最小值为-

(1)求动点P的轨迹方程；

(2)若已知D(0，3)，M、N在动点P的轨迹上，且=λ，求实数λ的取值范围.

已知双曲线C₁的渐近线为y=±x且过点(,)，直线l的方程为x-y+3=0，以双曲线C₁的焦点为焦点作椭圆C₂，C₂与l有公共点，问公共点在何处时，C₂的短轴长最短?并求出此时的椭圆方程.

过抛物线y²=4x的焦点作直线与此抛物线相交于两点P和Q，那么线段PQ中点的轨迹方程是( )

A.y²=2x-1 B.y²=2x-2

C.y²=-2x+1 D.y²=-2x+2

点P到点A(1，0)和直线x=-1的距离相等，且点P到直线l:y=x的距离等于，这样的点P一共有( )个.

A.1 B.2 C.3 D.4

已知双曲线C:x²-=1，过点P(1，0)作直线l,使l与C有且只有一个公共点，则满足上述条件的直线l共有( )

A.3条 B.4条 C.1条 D.2条

已知动圆过定点P(1,0),且与定直线l:x=-1相切，点C在l上.

(1)求动圆圆心的轨迹M的方程；

(2)设过点P，且斜率为-的直线与曲线M相交于A、B两点.

①△ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，请说明理由.

②当△ABC为钝角三角形，求这时点C的纵坐标的取值范围.

如图，已知过原点O从x轴正方向出发逆时针旋转240°得到射线t,点A(x,y)在射线t上(x＜0,y＜0=，设|OA|=m,又知点B在射线y=0(x＜0=上移动，设P为第三象限内的动点，若

|²成等差数列.

(1)试问点P的轨迹是什么曲线？

(2)已知直线l的斜率为,若直线l与曲线C有两个不同的交点M，N，设线段MN的中点为Q，求点Q的横坐标的取值范围.

已知动圆x²+y²-2ax-ay+a²=0(a≠0),

(Ⅰ)求动圆圆心P的轨迹方程；

(Ⅱ)证明直线：4x-3y=0和y=0是该方程所表示的所有圆的公切线；

(Ⅲ)画出图形表示第(Ⅰ)、(Ⅱ)两小题的结论，要求图中至少有两个圆.

把函数y=lnx-2的图象按向量a=(-1，2)平移得到函数y=f(x)的图象.

(1)若x＞0，证明：f(x)＞；

(2)若不等式x²≤f(x²)+m²-2bm-3时x∈［-1，1］都恒成立，求实数m的取值范围.

0 57092 57100 57106 57110 57116 57118 57122 57128 57130 57136 57142 57146 57148 57152 57158 57160 57166 57170 57172 57176 57178 57182 57184 57186 57187 57188 57190 57191 57192 57194 57196 57200 57202 57206 57208 57212 57218 57220 57226 57230 57232 57236 57242 57248 57250 57256 57260 57262 57268 57272 57278 57286 266669