Question

过抛物线y²=4x的焦点作直线与此抛物线相交于两点P和Q，那么线段PQ中点的轨迹方程是(    )

A.y²=2x-1                         B.y²=2x-2

C.y²=-2x+1                        D.y²=-2x+2

Answer 1

解析：抛物线y²=4x的焦点为(1,0)，则过焦点的直线为y=k(x-1),此直线与y²=4x交于P(x₁,y₁)、Q(x₂,y₂)两点.设PQ的中点坐标为(x,y)，由消去y,并整理得k²x²-2(k²+2)x+k²=0,则x==,从而y=,消去参数k,得y²=2x-2.

答案：B