题目内容

点P到点A(1，0)和直线x=-1的距离相等，且点P到直线l:y=x的距离等于，这样的点P一共有(    )个.

A.1                    B.2                      C.3                     D.4

解析：点P到点A(1,0)和直线x=-1的距离相等，∴点P的轨迹方程为y2=4x,由消去y得x=0或x=4,直线和抛物线有两个交点，设与y=x平行与抛物线相切的直线方程为y=x+b，则由消去x得y2-4y+4b=0,

Δ=16-16b=0,∴b=+1,切线方程为y=x+1,

    两直线间的距离d==,∴满足条件的点有3个.

答案：C

练习册系列答案
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现有下面四个命题：
①曲线y=-x2+2x+4在点（1，5）处的切线的倾斜角为45°；
②已知直线l，m，平面α，β，若l⊥α，m?β，l⊥m，则α∥β；
③设函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0），若f（1）=0，
则f（x+1）一定是奇函数；
④如果点P到点A(
1
2
，0)，B(
1
2
，2)及直线x=-
1
2
的距离相等，那么满足条件的点P有且只有1个．
其中正确命题的序号是
 
．（写出所有正确命题的序号）

点P到点A(1，0)和直线x＝－1的距离相等，且点P到直线l：y＝x的距离等于，这样的点P的个数为________．

点P到点A(1，0)和直线x＝－1的距离相等，且点P到直线l：y＝x的距离等于，这样的点P一共有________个

[　　]
A．

1

B．

2

C．

3

D．

4
设动点P到点A(-1，0)和B(1，0)的距离分别为d1和d2，∠APB=2θ，且存在常数λ(0＜λ＜1)，使得d1d2sin2θ=λ，
（1）证明：动点P的轨迹C为双曲线，并求出C的方程；
（2）过点B作直线交双曲线C的右支于M、N两点，试确定λ的范围，使=0，其中点O为坐标原点．

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