【题目】点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数，设点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）过点的直线与曲线交于，两点，设的中点为，，两点为曲线上关于原点对称的两点，且（），求四边形面积的取值范围.

【题目】已知函数（）.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）若在定义域内为单调函数，求实数的取值范围.

（1）你能否估算出中学生早恋人数的百分比？

（2）若从该地区中学生中随机抽取一个班（40人），设其中恰有个人存在早恋的现象，求的分布列及数学期望.

【题目】如图，在四棱锥中，平面，是正方形，是中点，点在上，且.

（1）证明平面；

（2）若，求平面与平面所成二面角的正弦值.

【题目】如图，正方体的棱长为1，有下列四个命题：

①与平面所成角为；

②三棱锥与三棱锥的体积比为；

③过点作平面，使得棱，，在平面上的正投影的长度相等，则这样的平面有且仅有一个；

④过作正方体的截面，设截面面积为，则的最小值为.

上述四个命题中，正确命題的序号为______.

【题目】造纸术是我国古代四大发明之一.纸张的规格是指纸张制成后，经过修整切边，裁成一定的尺寸.现在我国采用国际标准，规定以、、…、；、、…、等标记来表示纸张的幅面规格.复印纸幅面规格只采用系列和系列，其中系列的幅面规格为：①规格的纸张的幅宽（以表示）和长度（以表示）的比例关系为；②将纸张沿长度方向对开成两等分，便成为规格.纸张沿长度方向对开成两等分，便成为规格，…，如此对开至规格.现有、、、…、纸各一张.若纸的面积为，则这9张纸的面积之和等于______.

【题目】天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯(，又名依巴谷)在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森()又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念.天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足.其中星等为的星的亮度为.已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四” 的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，则与最接近的是(当较小时， )

A.1.24B.1.25C.1.26D.1.27

【题目】已知椭圆：（）的左焦点为，其中四个顶点围成的四边形面积为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点的直线与曲线交于，两点，设的中点为，，两点为椭圆上关于原点对称的两点，且（），求四边形面积的最小值.

【题目】已知函数（）

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）若在定义域内为单调函数，求实数的取值范围.

【题目】在统计调查中，问卷的设计是一门很大的学问，特别是对一些敏感性问题.例如学生在考试中有无作弊现象，社会上的偷税漏税等，更要精心设计问卷.设法消除被调查者的顾虑，使他们能够如实回答问题，否则被调查者往往会拒绝回答，或不提供真实情况.为了调查中学生中的早恋现象，随机抽出200名学生，调查中使用了两个问题.①你的血型是A型或B型(资料：我国人口型血比例41%，型血比例28%，型血比例24%.型血比例7% ).②你是否有早恋现象，让被调查者掷两枚骰子，点数之和为奇数的学生如实回答第一个问题.点数之和为偶数的学生如实回答第二个问题，回答“是”的人往一个盒子中放一个小石子，回答“否”的人什么都不放，后来在盒子中收到了57个小石子.

（1）试计算掷两枚骰子点数之和为偶数的机率；

（2）你能否估算出中学生早恋人数的百分比？