题目内容
【题目】已知函数(
).
(1)当时,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)若在定义域内为单调函数,求实数
的取值范围.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)对函数求导,解得函数在点处切线的斜率,根据点斜式即可求得切线方程;
(2)构造函数,利用导数求解其值域,再根据
与
之间的关系,求解恒成立问题即可得参数的范围.
(1)当时,
,故
;
故可得,
故切线方程为:,整理得
.
故曲线在点
处的切线方程为
.
(2)因为,故可得
.
若在定义域内为单调函数,则
恒成立,或
恒成立.
构造函数,故可得
,
令,解得
,
故在区间
上单调递增,在区间
上单调递减.
故,且当
趋近于0时,
趋近于
.
故.
若要保证在定义域内恒成立,即
恒成立,
即在定义域内恒成立,则只需
;
若要保证在定义域内恒成立,则
恒成立,
则在定义域内恒成立,但
没有最小值,故舍去.
综上所述,要保证在定义域内为单调函数,
则.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对该班40名学生进行了问卷调查,得到了如下的列联表:
男生 | 女生 | 总计 | |
喜爱打篮球 | 19 | 15 | 34 |
不喜爱打篮球 | 1 | 5 | 6 |
总计 | 20 | 20 | 40 |
(1)在女生不喜爱打篮球的5个个体中,随机抽取2人,求女生甲被选中的概率;
(2)判断能否在犯错误的概率不超过的条件下认为喜爱篮球与性别有关?
附:,其中
.
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | <>0.005 | 0.001 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |