题目内容
【题目】造纸术是我国古代四大发明之一.纸张的规格是指纸张制成后，经过修整切边，裁成一定的尺寸.现在我国采用国际标准，规定以
、
、…、
；
、
、…、
等标记来表示纸张的幅面规格.复印纸幅面规格只采用
系列和
系列，其中系列的幅面规格为：①规格的纸张的幅宽（以
表示）和长度（以
表示）的比例关系为
；②将纸张沿长度方向对开成两等分，便成为规格.纸张沿长度方向对开成两等分，便成为
规格，…，如此对开至
规格.现有、、、…、纸各一张.若
纸的面积为
，则这9张纸的面积之和等于______
.
【答案】
【解析】
根据题意，求出
纸张的长度和宽度，构造纸张面积的等比数列，利用等比数列前
项和的计算公式，即可求得.
由题可设，
纸的面积为
，
根据题意，纸张面积是首项为，公比为
的等比数列，
则容易知纸张的面积为
，故可得
，
故纸张面积是一个首项为
，公比为的等比数列，
故
张纸的面积之和为
.
故答案为：.
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