题目内容
【题目】造纸术是我国古代四大发明之一.纸张的规格是指纸张制成后,经过修整切边,裁成一定的尺寸.现在我国采用国际标准,规定以、
、…、
;
、
、…、
等标记来表示纸张的幅面规格.复印纸幅面规格只采用
系列和
系列,其中
系列的幅面规格为:①
规格的纸张的幅宽(以
表示)和长度(以
表示)的比例关系为
;②将
纸张沿长度方向对开成两等分,便成为
规格.
纸张沿长度方向对开成两等分,便成为
规格,…,如此对开至
规格.现有
、
、
、…、
纸各一张.若
纸的面积为
,则这9张纸的面积之和等于______
.
【答案】
【解析】
根据题意,求出纸张的长度和宽度,构造纸张面积的等比数列,利用等比数列前
项和的计算公式,即可求得.
由题可设,纸的面积为
,
根据题意,纸张面积是首项为,公比为
的等比数列,
则容易知纸张的面积为
,故可得
,
故纸张面积是一个首项为,公比为
的等比数列,
故张纸的面积之和为
.
故答案为:.

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