该产品的质量评价标准规定：鉴定成绩达到的产品，质量等级为优秀；鉴定成绩达到的产品，质量等级为良好；鉴定成绩达到的产品，质量等级为合格．将这组数据的频率视为整批产品的概率．

（1）从等级为优秀的样本中随机抽取两件，记为来自B机器生产的产品数量，写出的分布列，并求的数学期望；

（2）完成下列列联表，以产品等级是否达到良好以上（含良好）为判断依据，判断能不能在误差不超过0.05的情况下，认为B机器生产的产品比A机器生产的产品好；

（3）已知优秀等级产品的利润为12元/件，良好等级产品的利润为10元/件，合格等级产品的利润为5元/件，A机器每生产10万件的成本为20万元，B机器每生产10万件的成本为30万元；该工厂决定：按样本数据测算，两种机器分别生产10万件产品，若收益之差达到5万元以上，则淘汰收益低的机器，若收益之差不超过5万元，则仍然保留原来的两台机器.你认为该工厂会仍然保留原来的两台机器吗？

【题目】已知函数.

（1）若是的极大值点，求的值；

（2）若在上只有一个零点，求的取值范围.

【题目】如图，在四棱锥中，，，，，，点为的中点．

（1）求证：平面；

（2）若平面 平面，求直线与平面所成角的正弦值．

【题目】在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C：的离心率为，且过点 (，)，点 P 在第四象限， A 为左顶点， B 为上顶点， PA 交 y 轴于点 C,PB 交 x 轴于点 D.

(1) 求椭圆 C 的标准方程；

(2) 求 △PCD 面积的最大值.

【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆上不与左右顶点重合的任意一点，，分别为的内心、重心，当轴时，椭圆的离心率为( )

A. B. C. D.

【题目】函数则关于的方程的实数解最多有

A. 4个 B. 7个 C. 10个 D. 12个

【题目】如图，在三棱柱中，点在平面内运动，使得二面角的平面角与二面角的平面角互余，则点的轨迹是( )

A. 一段圆弧 B. 椭圆的一部分 C. 抛物线 D. 双曲线的一支

【题目】已知正三棱柱的所有棱长都相等，分别为的中点.现有下列四个结论：

：； ：；

：平面； ：异面直线与所成角的余弦值为.

其中正确的结论是

A. B. C. D.

【题目】设函数.

（1）当时， 恒成立，求的范围；

（2）若在处的切线为，求的值.并证明当)时， .