Question

【题目】在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C：的离心率为，且过点 (，)，点 P 在第四象限， A 为左顶点， B 为上顶点， PA 交 y 轴于点 C,PB 交 x 轴于点 D.

(1) 求椭圆 C 的标准方程；

(2) 求 △PCD 面积的最大值.

Answer 1

【答案】（1）； （2） .

【解析】

（1）由条件可得，，从而可解得椭圆方程；

（2）设P（m，n），m＞0，n<0，PA：，PB：，可得C（0，），D（），得，可设，可得，令,1，从而可得最值.

（1）由已知得，，

点（，）代入1可得．

代入点（，）解得b2＝1，a=2

∴椭圆C的标准方程：．

（2）可得A（﹣2，0），B（0，1）．设P（m，n），m＞0，n<0，且.

PA：，PB：，

可得C（0，），D（）．

.

由，可设.

则.

令,则，.

则.

又，当时，.取得最大值，最大值为1．