题目内容
【题目】设函数.
(1)当时,
恒成立,求
的范围;
(2)若在
处的切线为
,求
的值.并证明当
)时,
.
【答案】(1)(2)见解析
【解析】【试题分析】(1)当时,由于
,故函数单调递增,最小值为
.(2)利用切点
和斜率为
建立方程组,解方程组求得
的值.利用导数证得先证
,进一步利用导数证
,从而证明原不等式成立.
【试题解析】
解:由,
当时,得
.
当时,
,且当
时,
,此时
.
所以,即
在
上单调递増,
所以,
由恒成立,得
,所以
.
(2)由得
,且
.
由题意得,所以
.
又在切线
上.
所以.所以
.
所以.
先证,即
,
令,
则,
所以在
是增函数.
所以,即
.①
再证,即
,
令,
则,
时,
,
时,
,
时,
.
所以在
上是减函数,在
上是增函数,
所以.
即,所以
.②
由①②得,即
在
上成立.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】为了解人们对“2019年3月在北京召开的第十三届全国人民代表大会第二次会议和政协第十三届全国委员会第二次会议”的关注度,某部门从年龄在15岁到65岁的人群中随机调查了100人,并得到如图所示的年龄频率分布直方图,在这100人中关注度非常髙的人数与年龄的统计结果如右表所示:
年龄 | 关注度非常高的人数 |
15 | |
5 | |
15 | |
23 | |
17 |
(Ⅰ)由频率分布直方图,估计这100人年龄的中位数和平均数;
(Ⅱ)根据以上统计数据填写下面的列联表,据此表,能否在犯错误的概率不超过
的前提下,认为以45岁为分界点的不同人群对“两会”的关注度存在差异?
(Ⅲ)按照分层抽样的方法从年龄在35岁以下的人中任选六人,再从六人中随机选两人,求两人中恰有一人年龄在25岁以下的概率是多少.
45岁以下 | 45岁以上 | 总计 | |
非常髙 | |||
一般 | |||
总计 |
参考数据:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【题目】一只药用昆虫的产卵数与一定范围内的温度
有关,现收集了该种药用昆虫的
组观测数据如下表:
温度 | ||||||
产卵数 |
经计算得: ,
,
,
,
,线性回归模型的残差平方和
,
,其中
,
分别为观测数据中的温差和产卵数,
.
(1)若用线性回归方程,求关于
的回归方程
(精确到
);
(2)若用非线性回归模型求得关于
回归方程为
,且相关指数
.
(i)试与(1)中的回归模型相比,用说明哪种模型的拟合效果更好.
(ii)用拟合效果好的模型预测温度为时该种药用昆虫的产卵数(结果取整数).
附:一组数据,
,…,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计为
,
;相关指数