【题目】函数 (为实数).

(1)若，求证：函数在上是增函数；

(2)求函数在上的最小值及相应的的值；

(3)若存在，使得成立，求实数的取值范围.

【题目】已知函数，若存在实数使得不等式成立，求实数的取值范围为（ ）

A. B.

C. D.

【题目】如图，我海监船在岛海域例行维权巡航，某时刻航行至处，此时测得其东北方向与它相距海里的处有一外国船只，且岛位于海监船正东海里处.

（1）求此时该外国船只与岛的距离；

（2）观测中发现，此外国船只正以每小时海里的速度沿正南方向航行，为了将该船拦截在离岛海里处，不让其进入岛海里内的海域，试确定海监船的航向，并求其速度的最小值．（参考数据：，）

【题目】定义在 上的函数 若同时满足：①存在 ，使得对任意的 ，都有 ；② 的图象存在对称中心．则称 为“ 函数”．已知函数 和 ，则以下结论一定正确的是

A. 和 都是 函数 B. 是 函数， 不是 函数

C. 不是 函数， 是 函数 D. 和 都不是 函数

(1)如果4人中男生和女生各选2人，有多少种选法？

(2)如果男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内，有多少种选法？

(3)如果4人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？

【题目】如图，在三棱锥中， 底面，且， ， ， 、分别是、的中点.

(1)求证：平面平面；

(2)求二面角的平面角的大小.

（1）求乙班总分超过甲班的概率；

（2）主持人最后宣布：甲班第六位选手的得分是90分，乙班第六位选手的得分是97分，

①请你从平均分和方差的角度来分析两个班的选手的情况；

②主持人从甲乙两班所有选手成绩中分别随机抽取2个，记抽取到“晋级”选手的总人数为，求的分

布列及数学期望．

【题目】如图，在四棱锥中，侧面底面，为正三角形，，，点，分别为线段、的中点，、分别为线段、上一点，且，.

（1）确定点的位置，使得平面；

（2）试问：直线上是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的大小为，若存在，求的长；若不存在，请说明理由.

【题目】甲、乙同学参加学校“一站到底”闯关活动，活动规则：①依次闯关过程中，若闯关成功则继续答题；若没通关则被淘汰；②每人最多闯3关；③闯第一关得10分，闯第二关得20分，闯第三关得30分，一关都没过则没有得分．已知甲每次闯关成功的概率为，乙每次闯关成功的概率为．　

（Ⅰ）设乙的得分总数为，求得分布列和数学期望；

（Ⅱ）求甲恰好比乙多30分的概率．

【题目】在四棱锥中， 平面，底面为直角梯形， ， ， ，且为线段上的一动点．

（Ⅰ）若为线段的中点，求证： 平面；

（Ⅱ）当直线与平面所成角小于，求长度的取值范围．