题目内容
【题目】甲、乙同学参加学校“一站到底”闯关活动，活动规则：①依次闯关过程中，若闯关成功则继续答题；若没通关则被淘汰；②每人最多闯3关；③闯第一关得10分，闯第二关得20分，闯第三关得30分，一关都没过则没有得分．已知甲每次闯关成功的概率为
，乙每次闯关成功的概率为
．
（Ⅰ）设乙的得分总数为
，求
得分布列和数学期望；
（Ⅱ）求甲恰好比乙多30分的概率．
【答案】（Ⅰ）分布列见解析； 
（Ⅱ）甲恰好比乙多30分的概率为
【解析】试题分析：（1）先分析随机变量ξ的所有可能取值，再利用ξ取值的实际意义，运用独立事件同时发生的概率运算性质分别计算概率，最后画出分布列，利用期望计算公式计算期望即可；
（2）甲恰好比乙多30分包含两个互斥事件，即甲恰好得30分同时乙恰好得0分和甲恰好得60分且乙恰好得30分，分别计算两个互斥事件的概率再相加即可
试题解析：
解：（Ⅰ） 
的取值为0,10,30,60．
， 
， 
，
．
则
的分布如下表：
| 0 | 10 | 30 | 60 |
|
|
|
|
|
（Ⅱ）设甲恰好比乙多30分为事件
，甲恰好得30分且乙恰好得0分为事件
，甲恰好得60分且乙恰好得30分为事件
，则
， 
为互斥事件．
．
所以，甲恰好比乙多30分的概率为
．
阅读快车系列答案
【题目】某品牌汽车的
店，对最近100份分期付款购车情况进行统计，统计情况如下表所示.已知分9期付款的频率为0.4；该店经销一辆该品牌汽车，若顾客分3期付款，其利润为1万元；分6期或9期付款，其利润为2万元；分12期付款，其利润为3万元.
付款方式 | 分3期 | 分6期 | 分9期 | 分12期 |
频数 | 20 | 20 |
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|
（1）若以上表计算出的频率近似替代概率，从该店采用分期付款购车的顾客（数量较大）中随机抽取3为顾客，求事件
：“至多有1位采用分6期付款“的概率
；
（2）按分层抽样方式从这100为顾客中抽取5人，再从抽取的5人中随机抽取3人，记该店在这3人身上赚取的总利润为随机变量
，求
的分布列和数学期望
.
